Cho dãy số ( u n ) thoả mãn u n > M với mọi n. Chứng minh rằng nếu l i m u n = a thì a ≤ M
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $m$ và $n$. Khi đó:
$m=dx; n=dy$ với $x,y$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.
\(2^m-1=2^{dx}-1=(2^d)^x-1\vdots 2^d-1\)
\(2^n-1=2^{dy}-1=(2^d)^y-1\vdots 2^d-1\)
Vì $(2^m-1, 2^n-1)=1$ nên $2^d-1=1$
$\Rightarrow d=1$
Tức là $(m,n)=1$
A)
với n chẵn
=>3n+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
với n lẻ => = 2k+1(k là số tự nhiên)
n+1=2k+1+1=2k+2 chẵn
=> (n+1)(3n+2) chẵn
=> vậy với mọi n thì (n+1)(3n+2) chẵn
B)
với m chẵn , n chẵn =>m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m chẵn , n lẻ => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n chẵn => m.n chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
với m lẻ , n lẻ => ( m+n) chẵn
=> m.n(m+n) chẵn
=> vậy với mọi m,n là số tự nhiên thì m.n(m+n) chẵn
học tốt
a)
*Nếu n=2k(k thuộc N) suy ra 3n+2=6k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (1)
*Nếu n=2k+1(k thuộc N) suy ra n+1=2k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi số tự nhiên n thì (n+1)(3n+1) đều là số chẵn(Đpcm)
b)Ta có:
mn(m+n)=mn[(m-1)-(n-1)]=mn(m-1)-,mn(n-1)
Ta thấy m(m-1) và n(n-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 2 suy ra chúng là số chẵn suy ra mn(m+n) là số chẵn(đpcm)
Thanks!
a/ Đặt \(x^2+65=k^2\) (\(k\in N\))
\(\Rightarrow k^2-x^2=65\)
\(\Rightarrow\left(k-x\right)\left(k+x\right)=65\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-x=5\\k+x=13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\)
b/ Ta có \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^n\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow8^n+6\equiv7\left(mod7\right)\Rightarrow\left(8^n+6\right)⋮7\)
c/ Gọi số thợ và số ngày quy định là \(x;y\)
Theo bài ra ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(y+6\right)=xy\\\left(x+2\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Gọi d=ƯCLN(4n+8;2n+3)
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1
=>4n+8 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Ta có \(m^2\ge0\) và \(n^2\ge0\)
Do đó \(m^2+n^2\ge0\)
Suy ra \(m^2+n^2+2\ge2\) (điều phải chứng minh).
vì m2 > 0 với mọi m
n2 > 0 với mọi n
=>m2+n2 > 0
do đó m2+ n2 +2 > 0+2=2