Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = m x 4 + m - 1 x 2 + m chỉ có đúng một cực trị.
A. 0 < m ≤ 1
B. m < 0 hoặc m ≥ 1
C. m ≤ 0 h o ặ c m ≥ 1
D. 0 ≤ m ≤ 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Trường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: y = - x 2 , hàm số này có 1 cực trị.
Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: m ≠ 0
y ' = 4 m x 3 + 2 ( m - 1 ) x
Hàm số có đúng 1 cực trị.
Kết hợp TH1 và TH2
- Với \(m=0\Rightarrow y=-x^2-2\) chỉ có cực đại (thỏa mãn)
- Với \(m\ne0\) hàm chỉ có cực đại khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy \(m\le0\)
Đáp án: A.
- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.
- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có
Δ' = m 2 - 2m(m - 1) = - m 2 + 2m ≤ 0
⇔
Đáp án: A.
- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.
- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2 + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có
∆ ' = m 2 - 2m(m - 1) = - m 2 + 2m ≤ 0
⇔
Đáp án A
Ta có Hàm số có đúng môt cực trị
đổi dấu một lần trên R
Chọn C
+) Trường hợp 1: m = 0
Ta có hàm số: y = -x2, hàm số này có 1 cực trị.
Vậy m = 0 thỏa mãn.
+) Trường hợp 2: m ≠ 0