Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 và z z + 2 là số thuần ảo ?
A. vô số
B. 2
C. 0
D. 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 6 2018
Đáp án C
Đặt z = x + yi (x,y ∈ ℝ )
z
z
-
4
là số thuần ảo nên 
Ta có hệ: 
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow x^2+y^2=2\)
\(\left(z+2i\right)\left(\overline{z}-2\right)=\left(x+\left(y+2\right)i\right)\left(x-2-yi\right)\)
\(=x\left(x-2\right)+y\left(y+2\right)+\left[\left(x-2\right)\left(y+2\right)-xy\right]i\)
\(=x^2+y^2-2x+2y+\left(2x-2y-4\right)i\)
Số phức đã cho thuần ảo khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\x^2+y^2-2x+2y=0\\2x-2y-4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2\\y=x-1\\x-y-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right);\left(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)
Có 2 số phức thỏa mãn
PT
1
Đáp án D
Đặt
Ta có:
là số thuần ảo thì
Khi đó ta có hệ:
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.