Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc ∠ A B C = 60 o và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Thể tích của hình lăng trụ đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(x=AA'\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)
\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)
CM
28 tháng 10 2017
Đáp án A
Gọi P là trung điểm cùa DD'
A'B'NP là hình bình hành => A'P // B'N
A'PDM là hình bình hành => A'P // MD
=> B'N // MD hay B' M, N, D đồng phẳng.
Tứ giác B'NDM là hình bình hành.
Có DM = B'M nên B'NDM là hình thoi.
CM
5 tháng 10 2017
Đáp án C
Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Ta có: A ' H = HA tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
⇒ V A ' A B D = 1 3 A ' H . S A B C = a 3 3 12
Do đó V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 V A ' . A B C D = 6 V A ' A B D = a 3 3 2 .
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 7 2023
Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do ABCD là hình thoi mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
⇒ Tam giác ABC đều.
⇒ \(BO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ \(BD=2BO=a\sqrt{3}\)
\(V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{ABCD}=3a\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt{3}\cdot a=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
9 tháng 5 2017
a, Diện tích một mặt đáy: 1/2.3.4= 6 (cm2)
b, Diện tích xung quanh: 7.(3+4+5)=84 (cm2)
c, Diện tích toàn phần: 84+2.6= 96 (cm2)
d, Thể tích lăng trụ: V= 7.6=42 (cm3)
a) Sxq = 2.P.H (p: chu vi đáy; h: chiều cao)
= 3(3 + 3).4 = 48(cm2)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O và có ∠ABC = 60o => ∠ABO = 30o
ΔABO là nửa tam giác đều nên