Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) P ∅ = 0 , P Ω = 1 .b) 0 ≤ P A ≤ 1 , với mọi bi...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2018

Chứng minh các tính chất a), b) và c).a) P ∅ = 0 , P Ω = 1 .b) 0 ≤ P A ≤ 1 , với mọi biến cố A.c) Nếu A và B xung khắc, thì P A ∪ B = P A + P B (công thức cộng xác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2018

Theo định nghĩa xác suất của biến cố ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Đúng(0)

MT

Minh Thư

22 tháng 6 2018 - olm

a) Cho a + b = 7; ab = 10. Tính A = a² + b²; B = a³ + b³

b) Chứng minh -x² + x - 1 < 0 với mọi số thực x

c) Chứng minh x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi số thực x và y

#Toán lớp 8

1

PM

Phùng Minh Quân

22 tháng 6 2018

\(a)\) Ta có :

\(A=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=49-20=29\)

Vậy \(A=29\)

\(B=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=7\left(29-10\right)=7.19=133\)

Vậy \(B=133\)

\(b)\) Đặt \(A=-x^2+x-1\) ta có :

\(-A=x^2-x+1\)

\(-A=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}< 0\)

Vậy \(A< 0\) với mọi số thực x

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

A

Ahwi

1 tháng 3 2018 - olm

1. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) -9*x^2 + 12*x -15 b) -5 – (x-1)*(x+2)

2. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) x^4 +x^2 +2 b) (x+3)*(x-11) + 2003

3. Tính a^4 +b^4 + c^4 biết a+b+c =0 và a^2 +b^2 +c^2 = 2

#Toán lớp 7

4

A

Ahwi

1 tháng 3 2018

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.

b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.

Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.

b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

Đúng(0)

MZ

mê zai đẹp

1 tháng 3 2018

bị ''rảnh'' ak ?

tự hỏi r tự trả lời

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Quân

23 tháng 6 2016 - olm

chứng minh rằng

1/a + 1/b +1/c >= 9 với mọi a , b , c>0 và a+b+c=1

#Toán lớp 9

1

DT

Đinh Thùy Linh

24 tháng 6 2016

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}.\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Theo Cosy với a;b;c >0

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\);\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{b}}=2\);\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{a}}=2\)

Do đó: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3+2+2+2=9\)đpcm.

Dấu "=" khi a=b=c=1/3.

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Châu

4 tháng 1 2021

Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)8abc. Với mọi a,b,c>0 và a+b+c=1

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

4 tháng 1 2021

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}.2\sqrt{ab}=8abc\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(3)

AD

Anh Đào Đức

31 tháng 7 2015 - olm

Bai 1:

Chứng minh

a)A=4x-x^2+3<0 với mọi x

b)B=x-x^2<0 với mọi x

c)C=2x-2x^2-5<0 với mọi x

Bài 2Tim giá trị lớn nhất của các biểu thức A,B,C ở bài 1

Đang cần gấp mọi người giúp với

#Toán lớp 8

0

TN

Trương Ngọc Anh Tuấn

21 tháng 4 2020 - olm

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Toán lớp 8

0