K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 9 2023

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 9 2023

b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

22 tháng 10 2018

\(A=4x^2+4x+11\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Min A = 10 khi:  2x + 1 = 0

                      <=> x = -1/2

10 tháng 7 2020

jbdgvsvvsgvhvhb

17 tháng 8 2018

Bạn nên tách ra hỏi từng bài sẽ có nhiều người giải hơn nhé. Mà bài 2 với 3 lỗi đề rồi, đọc chẳng hiểu đề

25 tháng 7 2019

Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biếnx2 - 8x +19                                              c) 4x2+ 4x+ 3x2+ y2- 4x+2                                            d) x2- 2xy+2y2+2y+5x2 + 4y2 – 2xy – 6y- 10( x- y) + 32Bài 3:CMR các biểu thức sau luôn âm vs mọi giá trị của bi- x2+ 2x - 7                                              c) -x2 - 6x - 10- x2 - 3x - 5                                               d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y...
Đọc tiếp

Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

  1. x2 - 8x +19                                              c) 4x2+ 4x+ 3

  2. x2+ y2- 4x+2                                            d) x2- 2xy+2y2+2y+5

  3. x2 + 4y2 – 2xy – 6y- 10( x- y) + 32

Bài 3:CMR các biểu thức sau luôn âm vs mọi giá trị của bi

  1. - x2+ 2x - 7                                              c) -x2 - 6x - 10

  2. - x2 - 3x - 5                                               d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y -18

  3. –x2 + 2xy- 4y2 + 2x + 10y - 8

Bài 4: a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = a2.  Tính x4 + y4 + z4

b)Cho x, y thỏa mãn : x + y = a ; x2 + y2 = b và x3 + y3 = c. Chứng minh rằng : a3 + 2c = 3ab

c) Cho a + b + c + d = 0.Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d3 = 3( c +d)( ab – cd)

 

1
30 tháng 9 2018

\(A=x^2-8x+19\)

\(=x^2-8x+16+3\)

\(=\left(x-4\right)^2+3\)

Nhận thấy:  \(\left(x-4\right)^2\ge0\)  ;  \(\forall x\)

=>  \(\left(x-4\right)^2+3>0\)

hay A luôn dương với mọi giá trị của x

22 tháng 10 2021

a) x2 – x + 1 

=(x2 – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)2+3/4

ta có (x-1/2)2>=0

(x-1/2)2​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)2​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x2+2x -4

= -x2+2x -1-3

=-(x2-2x +1)-3

=-(x-2)2​-3

ta có (x-2)2>=0

=>-(x-2)2=<0

=>-(x-2)2​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)2​-3<0 với mọi số thực x