Cho hai vectơ a→ và b→đều khác 0→. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\).
Vì vậy:
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 0\) hay \(90^o< \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\le180^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}>0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)>0\) hay \(0^o\le\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)< 90^o\).
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) khi \(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=0\) hay \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90^o\).
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \) cùng dấu với \(\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\) (do \(\left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| > 0\)). Do đó:
+) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; > 0\) \( \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) > 0\) hay \({0^o} \le \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) < {90^o}\)
+) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; < 0\) \( \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\;\; < 0\) hay \({90^o} < \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) \le {180^o}\)
Vậy \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; > 0\) nếu \({0^o} \le \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) < {90^o}\) và \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; < 0\) nếu \({90^o} < \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) \le {180^o}.\)
Chọn A.
Do và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ suy ra
Do đó
Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.
Vẽ hình bình hành ABCD sao cho
Ta có:
Do đó
a) ⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C
⇔ cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.
b) ⇔ AC = BD
⇔ ABCD là hình chữ nhật
⇔ AB ⊥ CD hay
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là \( - 6\). Tính góc giữa hai vectơ đó.
Ta cho: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4\) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6\)
Ta có công thức:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6 \Rightarrow 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 6 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \)