Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số.
b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A, B. Tìm m sao cho | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2018
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = mx + 1 <=> x^2 - mx -1 = 0
\(\Delta\)= m^2 - 4 (-1) = m^2 + 4 > 0 \(\forall\)m
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
Do đó: x1 = \(\frac{1}{2}\left(m+\sqrt{m^2+4}\right)\)
=> y1 = \(\frac{1}{4}\left(m^2+m^2+4+2m\sqrt{m^2+4}\right)=\frac{1}{2}\left(m^2+2+m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Tương tự x2 = \(\frac{1}{2}\left(m-\sqrt{m^2+4}\right)\)=> y2 = \(\frac{1}{2}\left(m^2+2-m\sqrt{m^2+4}\right)\)
Thay y1, y2 vừa tìm đc vào biểu thức y1 + y2 + y1*y2 = 7 ta đc: \(m^2+4=7\)=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
Tính lại hộ mình xem tìm m đã đúng chưa nhé :)) sợ lẫn lộn r tính sai :))
26 tháng 5 2018
Xét phương trình : \(x^2 = mx + 1\) <=> \(x^2 - mx - 1 = 0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)\(\forall\)m
\(m^2\ge0\forall m\)=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Theo Viet:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1\times x_2=-1\end{cases}}\)
Giả sử 2 điểm phân biệt lần lượt là A(x1;y1) ; B(x2;y2)
Ta có: y1=x12 ; y2=x22
Theo bài : y1 + y2 + y1y2 = 7
<=> x12 + x22 + (x1x2)2 = 7
<=> (x1 +x2 )2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 7
<=> m2 + 2 + 1 = 7
<=> m2 = 7 - 3
<=> m2 = 4
=> m = \(\pm2\)
AT
13 tháng 6 2021
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
3 tháng 6 2017
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
28 tháng 2 2019
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
30 tháng 4 2023
PTHĐGĐ là;
x^2-3x-m^2+1=0
Δ=(-3)^2-4(-m^2+1)=4m^2-4+9=4m^2+5>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
TH1: x1>0; x2>0
=>x1+2x2=3
mà x1+x2=3
nên x1=1; x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=1
=>m=0
TH2: x1<0; x2>0
=>-x1+2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=1; x2=2
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2-1=0(loại)
TH2: x1>0; x2<0
=>x1-2x2=0 va x1+x2=3
=>x1=2 và x2=1
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=2
=>-m^2=1(loại)
TH3: x1<0; x2<0
=>-x1-2x2=3 và x1+x2=3
=>x1=9 và x2=-6
x1*x2=-m^2+1
=>-m^2+1=-54
=>-m^2=-55
=>\(m=\pm\sqrt{55}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): − x 2 = 2 m x − 1 ⇔ x 2 + 2 m x − 1 = 0
Phương trình (*) có ∆’ = m2 + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Áp dụng Viét ta có x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = − 1 ⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m 2 + 4 = 2 m 2 + 1
Khi đó ta có
y 1 = 2 m x 1 − 1 y 2 = 2 m x 2 − 1 ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 ) 2 − ( 2 m x 2 − 1 ) 2 | ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 − 2 m x 2 + 1 ) ( 2 m x 1 − 1 + 2 m x 2 − 1 ) | = | 4 m ( x 1 − x 2 ) [ m ( x 1 + x 2 ) − 1 ] | = | 4 m ( 2 m 2 + 1 ) ( x 1 − x 2 ) | = 4 m ( 2 m 2 + 1 ) | x 1 − x 2 | = 4 | m | ( 2 m 2 + 1 ) 2 m 2 + 1 Ta có: | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5 ⇔ 64 m 2 ( 2 m 2 + 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) = 45 ⇔ 64 ( 4 m 4 + 4 m 2 + 1 ) ( m 4 + m 2 ) = 45
Đặt: m 4 + m 2 = t ≥ 0 có phương trình 64 t ( 4 t + 1 ) = 45 ⇔ 256 t 2 + 64 t − 45 = 0 ⇔ t = 5 16 ( v ì t ≥ 0 ) ⇒ m 4 + m 2 = 5 16 ⇔ 16 m 4 + 16 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 1 2
Vậy m = ± 1 2