Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
log
3
x
+
y
x
2
+
y
2
+
x
y
+
2
=
x
(
x
-
3
)
+
y
(
y
-
3
)
+
x
y
. Tìm giá trị Pmax của biểu thức
P
=
3
x
+
2
y
+
1
x
+
y
+
6
A. Pmax = 0...
Đọc tiếp
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y . Tìm giá trị Pmax của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6
A. Pmax = 0
B. Pmax = 2
C. Pmax = 1
D. Pmax = 3
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)
Đặt
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Khi đó,
vì
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi