Question

[Pham Trong Bach]

Xét các số thực dương  x, y  thỏa mãn  log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y . Tìm giá trị P_max của biểu thức  P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6

A. P_max = 0

B. P_max = 2

C. P_max = 1

D. P_max = 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải:

log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 =  x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)

(2)

Đặt

 

=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)

Khi đó, 

vì 

Vậy P_max = 1 khi  và chỉ khi