1)Giả sử x^3+y^3=z^3 chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
2)Cho a,b,c là số nguyên và a^3+b^3+c^3 chia hết cho 7 chứng minh abc chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
KN
9 tháng 10 2020
Ta chứng minh bằng phản chứng
Giả sử xyz không chia hết cho 7 thì x, y, z không chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Xét số n không chia hết cho 7 thì n có dạng 7k + 1; 7k + 2; 7k + 3; 7k + 4; 7k + 5; 7k + 6
* n = 7k + 1 thì n3 = (7k + 1)3 = BS7 + 1 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 2 thì n3 = (7k + 2)3 = BS7 + 8 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 3 thì n3 = (7k + 3)3 = BS7 + 27 (chia 7 dư 6)
* n = 7k + 4 thì n3 = (7k + 4)3 = BS7 + 64 (chia 7 dư 1)
* n = 7k + 5 thì n3 = (7k + 5)3 = BS7 + 125 (chia 7 dư 6)
* n = 7k + 6 thì n3 = (7k + 6)3 = BS7 + 216 (chia 7 dư 6)
Như vậy, nếu n không chia hết cho 7 thì n3 chia 7 dư 1 hoặc 6
Áp dụng, ta được a3 + b3 chia 7 dư 2; 5 hoặc 0 và c3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (điều này vô lí vì theo giả thiết thì x3 + y3 = z3)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy xyz chia hết cho 7 (đpcm)
PM
0
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$
hay `A = -1 + 2^42`$\\$
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$
hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$