Mk cần gắp lắm r!!! Cíu vs!!!
Cho hai đường tròn `(O;R)` và `(O';R')` tiếp xúc ngoài tại `A` `(R=2R')`. Điểm `B` thuộc đường tròn `(O;R)` sao cho `AB=R`. Điểm `M` thuộc cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R)` sao cho `MA<=MB`. Nối `MA` cắt đường tròn `(O';R')` tại `N`. Từ `N` kẻ đường thẳng song song với `AB` cắt đường tròn `(O';R')` tại `E`, cắt `MB` tại `F`.
`1.` Chứng minh: `ΔAOM` $\backsim$ `ΔAO'N`.
`2.` Chứng minh độ dài đoạn `NF` không đổi khi `M` chuyển động trên cung lớn `AB` của đường tròn `(O;R).`
`3.` Chứng minh `ABFE` là hình thang cân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì dây AB = BC= CD => các góc AOB = BOC = COD = 180:3 =60 .
Gọi H là đường cao kẻ từ M tới cạnh BD
Ta có OBD = ODB => OH vuông góc với BD (1)
Mà C là điểm chính giữa cung BC => CH vuông góc với BD (2)
Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến nên theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MB = MD
=> MH vuông góc với BD (3)
Từ 1 2 3 => OH //CH//MH có H chung => O,C,M thẳng hàng( mình nghĩ là đung nhưng lập luận của mình thật sự không logic)
b.Theo câu a ta tính được góc HDO = 30
SinHDO =0H/OD => OH =sin30.OD =1/2.R =R/2
Theo py ta go tính được BH = căn( R^2-(R/2)^2)=(R căn 3)/2
sin DMO = OD/MO => MO = OD/sin 30 = 2R => MH =MO-OH= 2R- R/2=3R/2
BD = 2BH =2 (Rcăn 3)/2 =căn3R
=> SMBD = (MH.BD)/2= (3R./2.căn3R)/2=(3căn3r^2)/4 (đvdt)
Xét (O) có
OH là một phần đường kính
BC là dây
OH⊥BC tại H
Do đó: H là trung điểm của BC
Xét tứ giác OBIC có
H là trung điểm của đường chéo BC
H là trung điểm của đường chéo OI
Do đó: OBIC là hình bình hành
mà OB=OC
nên OBIC là hình thoi
Suy ra: BI=OB=R
Xét (O) có
ΔABI nội tiếp đường tròn
AI là đường kính
Do đó: ΔABI vuông tại B
Xét ΔABI vuông tại B có
\(\sin\widehat{BAI}=\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAI}=30^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
AH là đường cao ứng với cạnh BC
Do đó: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh BC
nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Khi cả gia đình tôi vừa dọn mâm cơm chiều ra thì lúc đó trăng cũng đã lên rồi. Lúc này, bầu trời cao vời vợi, những đám mây cứ trôi bồng bềnh. Kìa! Xa xa, phía chân trời vẫn ửng sáng. Màn đêm nhàn nhạt bao trùm khắp nơi. Vầng trăng đang từ từ nhô lên sau rặng tre đen của làng, tròn vành vạnh. Vầng trăng bây giờ đã lên cao, tỏa sáng khắp mọi nơi. Xa xa, phía đầu làng, là dòng sông hiền hòa, lóng lánh gợn sang lăn tăn. Dòng sóng sánh, vàng chói lọi như một đường trăng lung linh dát vàng. Ngoài đồng, quang cảnh thật vắng lặng, tĩnh mịch. Vạn vật say sưa tắm ánh trăng trong. Các chú đom đóm thì chơi trò ú tim bay lượn khắp nơi, trốn ở trong các kẽ lá hay quanh lũy tre. Những vì sao đêm long lanh như những ngọn nến đang giúp sức tỏa ánh sáng cùng vầng trăng ấy. Cây cối dựa vào nhau dường như đang chìm vào giấc ngủ. Gió đồng thổi lồng lộng, thảm lúa cứ nhấp nhô, nhấp nhô tới tận mãi chân trời. Nhìn từ xa, tôi cảm thấy làng mình là một bức tranh quê thanh bình, tĩnh mịch. Đứng ở sân ngắm ánh trăng đẹp và nghe khúc nhạc kì diệu của thiên nhiên, tôi cảm thấy lòng mình lâng lâng sảng khoái .
Vầng trăng là điệp ngữ cách quãng
Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\BC=CD\end{cases}\)=> AC là đường trung trực của BD
\(\Rightarrow AB=AD\) mà AB không đổi (gt) => AD không đổi mà A cố định
=> D di chuyển trên đường tròn tâm A , bán kính AD
BD//CE
Ax là tiếp tuyến
=>Ax//BD//CE
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'