CMR tích của 5 stn liên tiếp luôn chia hết cho 30
Ai là fan tfboys trả lời mk **** lun
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2018
Khi nào tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì mới chia hết cho 6 còn lại thì chưa chắc nha bạn
GỌi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: \(C=a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)\)
Chứng minh chia hết cho 6 chỉ cần chứng minh chia hết cho 2 và 3 là được
Chứng minh C chia hết cho 2. Chỉ có 2 trường hợp:
+ Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => C chia hết cho 2
+ Nếu a chia cho 2 (dư 1) (a lẻ) => a+1 chia hết cho 2 => C chia hết cho 2
Chứng minh C chia hết cho 3. Có 3 trường hợp:
+ Nếu a chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
+ Nếu a chia cho 3 dư 1 => a + 1 chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
+ Nếu a chia cho 3 dư 2 => a + 2 chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
Vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> C chia hết cho 2.3 = 6
Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 6
11 tháng 1 2019
1) Ta có: 3n2+3n
= 3(n2+n) \(⋮\) 3
Vì n là STN nên:
TH1: n là số tự nhiên lẻ.
\(\Rightarrow\)n2 sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n2+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n2+n) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
TH2: n là số tự nhiên chẵn.
\(\Rightarrow\) n2 sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n2+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)
3(n2+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n2+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n2+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)
TT
23 tháng 8 2022
3)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp 8k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếpk(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
NA
11
TL
25 tháng 7 2015
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4
=> Tích của chúng là a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nên => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8 (1)
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5 (vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5) => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 5 (2)
Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 STN liên tiếp. Tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 3 (3)
Từ (1), (2), (3) và 8,3,5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nền => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8.5.3 = 120
Vậy tích 5 STN liên tiếp luôn chia hết cho 120.
1 tháng 2 2017
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
\(\Rightarrow\)Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp \(⋮\)8\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮8\)(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số \(⋮5\)\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮5\) (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp\(⋮3\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3\) (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3.5.8\)=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp \(⋮120\)
2 tháng 11 2015
ai tích cho tui đi để cho tui tròn 300 điểm coi!
tui sẽ cảm tạ = cách cho lại 3 l i k e !
23 tháng 11 2016
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : n , n+1 , n+2 ,n+3 ( n thuộc N )
A(n)=n (n+1) (n+2) (n+3)
+ trong 4 số n, n+1, n+2, n+3 tồn tại một số chia hết cho 2 nên A(n) chia hết cho 2
+ trong 4 số n, n+1 ,n+2,n+3 tồn tại 1 số chia hết cho 3 nên A(n) chia hết cho 3
+ trong 4 số n,n+1,n+2,n+3 tồn tại một số chia hết cho 4 nên A(n) chia hết cho 4
Vì A(n) chia hết cho 2,3,4 suy ra A(n) chia hết cho 24
7 tháng 9 2017
a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 :1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 5
=> tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2x3x5 =30
**** mình nhé!!!!!!
tfboy muôn năm!!!!!