Tìm n nguyên để n^4+2n^3+5n^2 là bình phương của một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
S
24 tháng 6 2020
okey :v
\(n^4+2n^3+5n^2\text{ là bình phương của 1 số}\Leftrightarrow n^2\left(n^2+2n+5\right)\text{ là bình phương của 1 số}\)
mà n nguyên do đó:
\(n^2+2n+5\text{ là bình phương của 1 số nguyên}\Rightarrow\left(n+1\right)^2+4=k^2\left(k\text{ nguyên}\right)\)
đến đây ez
PT
1
CM
19 tháng 11 2019
a) Học sinh tự làm
b) 2 n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) có giá trị là số nguyên khi (2n +1) ⋮ (n +1) hay [2(n +1) -1] ⋮ (n +1)
Từ đó suy ra 1 ⋮ (n +1)
Do đó n ∈ {- 2;0).
TH
1
23 tháng 10 2019
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
TH
0
Lời giải:
Ta có $n^4+2n^3+5n^2=n^2(n^2+2n+5)$.
Để biểu thức trên là bình phương của một số nguyên thì $n^2+2n+5$ phải là bình phương của một số nguyên.
Đặt $n^2+2n+5=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow (n+1)^2+4=a^2$
$\Leftrightarrow 4=a^2-(n+1)^2=(a-n-1)(a+n+1)$
Vì $a-n-1-(a+n+1)=-2(n+1)$ chẵn nên $a-n-1,a+n+1$ có cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(a-n-1,a+n+1)=(2,2); (-2,-2)$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(2,2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(-2,-2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Tóm lại $n=-1$