Tìm các cặp số nguyên x,y sao cho:
x+1/y=3x/y-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
19 tháng 10 2016
Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)
Do x,y thuộc Z nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5
Ta có bảng giá trị :
| 2x+2y+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 2x-2y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 1 | 1 | -2 | -2 |
| y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
19 tháng 1 2017
x + xy + y = 4
<=> x + xy + y + 1 = 4 + 1
<=> x(y + 1) + (y + 1) = 5
<=> (y + 1)(x + 1) = 5
=> y + 1 và x + 1 thuộc ước của 5
=> Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
Ta có bảng sau :
| x + 1 | -5 | -1 | 5 | 1 |
| y + 1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x;y | -6;-2 | -2;-6 | 4;0 | 0;4 |
Vậy (x;y ) = { ( - 6; - 2 ); ( - 2; - 6 ) ; ( 4 ; 0 ); ( 0 ; 4 ) }
19 tháng 1 2017
x+xy+y=4
x(1+y)+y=4
x(1+y)+(y+1)=4+1
(y+1)(x+1)=5
Ta có bảng giá trị sau
| y+1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x+1 | -5 | -1 | 5 | 1 |
| y | -2 | -6 | 0 | 4 |
| x | -6 | -2 | 4 | 0 |
Vậy ta có các cặp giá trị x,y={(-2;-6),(-6;-2),(0;4),(4;0)}
nhớ k mik nha.THANKS
4 tháng 5 2016
Ta có:x2+8y=2012
=> x2 =2012-8y
Vì 2012 chia hết cho 2;8y cũng chia hết cho 2
=>x2 cũng chia hết cho 2
=>x là số chẵn
Mà x là SNT =>x=2
Thay x=2 vào biểu thức ta có:
22+8y=2012
4+8y=2012
8y=2012-4
8y=2008
y=2008:8
y=251
Vậy cặp SNT(x,y) cần tìm là (2,251)
KN
1
XO
10 tháng 8 2023
Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)
Khi đó 3x2 - y2 - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0
<=> 3x2 - (x + k)2 - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0
<=> k2 + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0
<=> (k + 1)2 + 4x(k + 1) = 41
<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41
Ta lập bảng ta được :
| k + 1 | 1 | 41 | -1 | -41 |
| 4x + k + 1 | 41 | 1 | -41 | -1 |
| x | 10 | -10 | -10 | 10 |
| k | 0 | 40 | -2 | -42 |
lại có y = x + k
ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32)