Cho x,y,z,t là các số thực thỏa mãn: x >= y >= z >= t >= 0 và 5x + 4y + 3z + 6t = 20. Tìm GTNN và GTLN của G = x + y + z + t
(Bài này mình ko biết xài nhóm abel kiểu gì, mong các bạn giúp đỡ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
Ta thấy
72
=
2
3
.
3
2
72=2
3
.3
2
nên a, b có dạng
{
�
=
2
�
3
�
�
=
2
�
.
3
�
{
a=2
x
3
y
b=2
z
.3
t
với
�
,
�
,
�
,
�
∈
N
x,y,z,t∈N và
�
�
�
{
�
,
�
}
=
3
;
�
�
�
{
�
,
�
}
=
2
max{x,z}=3;max{y,t}=2.
Theo đề bài, ta có
2
�
.
3
�
+
2
�
.
3
�
=
42
2
x
.3
y
+2
z
.3
t
=42
⇔
2
�
−
1
.
3
�
−
1
+
2
�
−
1
3
�
−
1
=
7
⇔2
x−1
.3
y−1
+2
z−1
3
t−1
=7 (*), do đó
�
,
�
,
�
,
�
≥
1
x,y,z,t≥1
TH1:
�
≥
�
,
�
≤
�
x≥z,y≤t. Khi đó
�
=
3
,
�
=
2
x=3,t=2. (*) thành:
4.
3
�
−
1
+
3.
2
�
−
1
=
7
4.3
y−1
+3.2
z−1
=7
⇔
�
=
�
=
1
⇔y=z=1
Vậy
{
�
=
24
�
=
18
{
a=24
b=18
(nhận)
TH2: KMTQ thì giả sử
�
≥
�
,
�
≥
�
x≥z,y≥t. Khi đó
�
=
3
,
�
=
2
x=3,z=2. (*) thành
4.
3
�
−
1
+
2.
3
�
−
1
=
7
4.3
y−1
+2.3
t−1
=7, điều này là vô lí.
Vậy
(
�
,
�
)
=
(
24
,
18
)
(a,b)=(24,18) hay
(
18
,
24
)
(18,24) là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.