Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I.
a) Chứng minh: IB=IC.
b) Tính AI khi AB=10cm, BC=12cm.
c) Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh tam giác IHB = tam giác IKC.
d) Qua A vẽ đường thẳng D song song với BC và cắt IH và IK lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác IMN cân. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác IMN là tam giác đều
a) Xét tg ABI và ACI có :
AB=AC( ABC cân tại A)
AI-chung
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> Tg ABI=AIC (ch-gn)
=> IB=IC
b) Có : \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét tg ABI vuông tại I có :
AB2=AI2+IB2
=>102=AI2+62
=>AI=8cm
c) Có :\(\widehat{ABC}+\widehat{HIB}=90^o\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{KIC}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ABC cân A)
\(\Rightarrow\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)
Lại có :\(\widehat{IHB}=\widehat{IKC}=90^o\)
IB=IC(cmt)
=> Tg IHB=IKC(ch-gn)
d) Có : MN//BC
\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\left(SLT\right)\)
và \(\widehat{KIC}=\widehat{INM}\left(SLT\right)\)
Mà :\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
=> Tg IMN cân tại I
Ý còn lại tự CM
#H