Rút gọn biểu thức E=\(1+2+3+...+2019 \over 2+3+4+...+2020\) được phân số tối giản là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
a) \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left[a^2+a-1\right]}{\left(a+1\right)\left[a^2+a+1\right]}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Để phân số \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)-2}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
Để phân số \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)tối giản là \(\frac{2}{a^2+a+1}\) tối giản
=> ƯCLN(2.a2+a+1)=d \(\Rightarrow2⋮d\)
- \(d=\pm1\)
- \(d=\pm2\)(loại) vì d là phân số tối giản
TH1: Nếu d=1 => a2+a+1=1
=> a2+a=0
=> a(a+1)=0 => a=0; a=-1
TH2: Nếu d=-1 => a2+a-1=-1
=> a2+a+2=0 (không xảy ra)
Vậy d=1
a/ \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left[a+1\right]\left[a^2+a-1\right]}{\left[a+1\right]\left[a^2+a+1\right]}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1.
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Giải \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\) \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\) \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\) \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\) \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\) \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\) \(a^2+a+1⋮d\) \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2 Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\) Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2 Vậy d=1 (đpcm)
sorry
E=1+2+3+...+2019 / 2+3+4+...+2020 nhé ^P^