Cho phương trình: \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\)có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\). Tìm m
1sp cho câu trả lời đúng nha mn!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Δ=(2m+2)^2-4(-m-5)
=4m^2+8m+4+4m+20
=4m^2+12m+24
=4(m^2+3m+6)
=4(m^2+2*m*3/2+9/4+15/4)
=4(m+3/2)^2+15>=15
=>PT luôn có 2 nghiệm
(x1-x2)^2-x1(x1+3)-x2(x2+3)=-4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2-3(x1+x2)=-4
=>-2(-m-5)-3(2m+2)=-4
=>2m+10-6m-6=-4
=>-4m+4=-4
=>-4m=-8
=>m=2
\(\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)=m^2+4m+1\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-2+\sqrt{3}\\m\le-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1;x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{4\left(m-1\right)}{3}\\x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}-\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\frac{1}{x_1x_2}-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{4\left(m-1\right)}{3}=0\\\frac{m^2-4m+1}{3}=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m^2-4m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)
thanks