Tam giác ABC đều. Gọi D,E,F là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho
AD=BE=CF
a) chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
b) Gọi M,N,K là ba điểm lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB,BC,CA sao cho AM=BN=CK. Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều
a) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt) (1).
\(\Rightarrow AB=BC=AC\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF.\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF.\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\) (tính chất tam giác đều).
Hay \(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}=60^0.\)
Xét 3 tam giác \(ADF;BED\) và \(CFE\) có:
\(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\left(cmt\right)\)
\(AF=BD=CE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADF=\Delta BED=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DF=ED=FE\) (các cạnh tương ứng).
=> \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!
Cảm ơn bạn
Đã giúp mình