Question

[Yết Thiên]

Cho A = \(\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)

1) Chứng minh A = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

2) Tính A với x = \(3+2\sqrt{2}\) và y = \(3-2\sqrt{2}\)

       LÀM CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

2: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) và \(y=3-2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)