Tìm x ∈ Z , sao cho :(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
TT
4
8 tháng 2 2016
Với x^2<=1
=>(x^2-1)<=0,(x^2-4)<=0
(x^2-7)<=0,(x^2-10<=0
=>(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)>=0 (loại)
+)với x^2>=10
=>(x^2-1)>=0,x^2-4>=0
x^2-7>=0,x^2-10>=0
=>(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)>=0 (loại)
Vậy 1<x^2<10
vì x nguyên nên chỉ có 4 trường hợp:
x=2,x=3,x=-2,x=-3
Thử vào thì ra x=3 hoặc x=-3.
PT
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 6 2017
Ta có bảng xét dấu sau:
x x - 1 x - 4 x - 7 x - 10 2 2 2 2 VT 10 10 7 7 - - -2 -1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 0 0 0 0 0 0 + + - - - - + + +
Để (x2 - 1)(x2 - 4)(x2 - 7)(x2 - 10) < 0 thì
\(-\sqrt{10}< x< -\sqrt{7}\) hoặc \(-2< x< -1\) hoặc \(1< x< 2\) hoặc \(\sqrt{7}< x< \sqrt{10}\)
Do x nguyên nên x = - 3 hoặc x = 3.
LV
0
HM
1
JA
23 tháng 4 2016
(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)<0
=> có 3 thừa số âm, 1 thừa số dương
dĩ nhiên thừa so dương là thừa số lớn nhất trong biểu thức. vậy x^2-1 lớn nhất. => x^2 - 1 >0 thì x^2 >1
mặt khác, cũng có thể là 3 thừa so dương, 1 thừa số âm
dĩ nhiên thừa số âm là thừa số có giá trị nhỏ nhất trong biểu thức. vậy x^2-10 nhỏ nhất => x^2 - 10 <0 thì x^2 < 10
giới hạn vị trí của x^2, ta được:
10>x^2>1^2
=> x^2= {4;9}
nếu x^2=4 thì x^2-4=0 => biểu thức=0
vậy x^2=9 thì x={3;-3}
LT
15 tháng 1 2016
a)-6x=6
x=-1
b)8x=35->x=35/8
c)8|x|=35->|x|=35/2->x=35/2;x=-35/2
mấy ý kia tương tự bạn ạ!
HT
0
23 tháng 1 2017
bài 2: (x-3).(y+2) = -5
Vì x, y \(\in\)Z => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}
Ta có bảng:
| x-3 | 5 | -5 | -1 | 1 |
| y+2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| x | 8 | -2 | 2 | 4 |
| y | -1 | -3 | -7 | 3 |
bài 3: a(a+2)<0
TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
Vậy -2<a<0
23 tháng 1 2017
Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2
TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại
Vậy 1<a<2
đề thiếu
Sửa lại đề :
\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x^4-11x^2+10,x^2-11x^2+28\) là 2 số trái dấu .
Mà \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4-11x^2+28>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{81}{4}< 0\\\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{9}{4}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{4}< \left(x^2-\frac{11}{12}\right)^2< \frac{81}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}< x^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\\-\frac{3}{2}>x^2-\frac{11}{2}>-\frac{9}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7< x^2< 10\\4>x^2>1\end{cases}}\)
Vì \(x\in Z\Leftrightarrow x^2\in Z\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy \(x=3;-3\)
Chúc bạn học tốt !!!