chứng minh rằng: 1/4028<(1/2x3/4x5/6x....x2011/2012x2012/2013)^2<1/2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 5 2022
Trong dấu ngoặc đơn có số các số hạng là
Đặt tổng các số hạng trong ngoặc đơn là A
\(\dfrac{2013-1}{2}+1=1007\) số hạng
\(A=\dfrac{3+1}{1.3}-\dfrac{5+3}{3.5}+\dfrac{7+5}{5.7}-...+\dfrac{2015+2013}{2013.2015}=\)
\(=1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2015}=1+\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2016}{2015}\)
\(\Rightarrow M=A.\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{2016}{2015}.\dfrac{2015}{2016}=1\) là số tự nhiên
LN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 1 2023
4028 x 0,5 + 4028 + 2014 : \(\dfrac{1}{2}\) x 1,5 + 4028 : 0,5
= 4028 x 0,5 + 4028 x 1 + 2014 x 2 x 1,5 + 4028 x 2
= 4028 x 0,5 + 4028 x 1 + 4028 x 1,5 + 4028 x 2
= 4028 x ( 0,5 + 1 + 1,5 + 2)
= 4028 x 5
= 20140
7 tháng 4 2017
\(\frac{1}{4028}< \frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}< \frac{1}{2015}\)
Xét tích: \(\frac{1}{2}.....\frac{2013}{2014}\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2013}{2014}\)\(=\frac{1.2.3...2013}{2.3.4...2014}\)\(=\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4028}< \frac{1}{2014}< \frac{1}{2015}\)( Vô lí )
HP
0
26 tháng 3 2019
Đặt: \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.....\frac{2013}{2014}\) (1)
Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\)
Do đó nhân vế với vế, ta được:
\(A^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{2015}\)
Mặt khác, \(A>\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\frac{8}{9}.....\frac{2014}{2015}\) (2)
Từ (1) và (2), ta được:
\(A^2>\frac{1}{4}.\left(\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}\right)\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{4}.\frac{3}{2015}\Rightarrow A^2>\frac{3}{8060}>\frac{1}{4028}\)
HT
23 tháng 2 2021
1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)
2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
ae giúp mình câu này với ạ
1 k cho bạn nào nhanh nhất