H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
0
AD
0
HN
4
27 tháng 3 2018
\(C=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow C=\frac{99}{200}\)
27 tháng 3 2018
\(C=\frac{1}{2}x\frac{3}{4}x\frac{4}{5}x......x\frac{199}{200}\)
\(C=\frac{1x3x4x......x199}{2x4x5x......200}\)
\(C=\frac{1x3}{2}\)
\(C=\frac{3}{2}\)
PH
0
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8
Lời giải:
$A=\frac{1.3.5....2011}{2.4.6....2012}$
$A^2=\frac{1.3}{2^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{5.7}{6^2}....\frac{2009.2011}{2010^2}.\frac{2011}{2012^2}$
$=\frac{3}{4}.\frac{15}{16}.\frac{35}{36}....\frac{4040099}{4040100}.\frac{2011}{2012^2}$
$< 1.1.1.....1.\frac{2011}{2012^2}=\frac{2011}{2012^2}$
$<\frac{2011}{2012^2-1}=\frac{2011}{2011.2013}=\frac{1}{2013}$
Ta có đpcm.
24 tháng 4 2017
Giải:
\(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt \(B=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{10000}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5};...;\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
Nên \(C< B\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}C>0\\B>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C^2< C.B=\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{9999}{10000}\right)\)\(\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}...\dfrac{10000}{10001}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)
\(=\dfrac{1.2.3.4.5.6...9999.10000}{2.3.4.5.6.7....10000.10001}\)
\(=\dfrac{1}{10001}< \dfrac{1}{10000}=\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{100}=\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C^2< \left(\dfrac{1}{100}\right)^2\Leftrightarrow C< \dfrac{1}{100}\)
Vậy \(C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{1}{100}\) (Đpcm)
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
Số thừa số của C và D bằng nhau (đều bằng 100)
Ap dụng tính chất: a/b < 1 => a/b < a+m/b + m (b, m > 0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}