Tìm các số x,y nguyên dương thoả mãn điều kiện
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2019
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
\(\Rightarrow x^2-6x+9+y^2-10y+25=27+9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=36+25\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=36\\\left(y-5\right)^2=25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=25\\\left(y-5\right)^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)
Vậy có hai cặp x ,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện là \(\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)
WR
5 tháng 7 2019
\(x^2-6x+y^2-10y=27\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61=5^2+6^2\)
Do x,y nguyên dương\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)
ND
Tìm các số x,y nguyên dương thoả mãn điều kiện:
a)\(x^2—3x+y^2-6y+10=0\)
b)\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)
0
ND
2
5 tháng 7 2019
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34=3^2+5^2\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=3^2\\\left(y-3\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=5^2\\\left(y-3\right)^2=3^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vay.....
5 tháng 7 2019
\(4x^2+4x+y^2-6y=24\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+y^2-6y-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=34\)
Mà \(34=3^2+5^2=\left(-3\right)^2+\left(-5\right)^2\)
Vì là nghiệm nguyên dương nên:
\(\left(2x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=3^2+5^2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\y-3=5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\y-3=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x=4\\y=6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=8\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)
Vậy các cặp số (x;y) là: (1;8);(2;6)
HP
0
MT
0
B
1
NP
0
NL
0
DA
1
8 tháng 4 2023
=>xy^2(xy-x^2-5)=-27
x,y là số nguyên dương thì \(x,y^2\inƯ\left(-27\right)\)
=>\(x,y^2\in\left\{1;3;9;27\right\}\)
y^2=1 thì y=1
y^2=9 thì y=3
Khi y=1 thì x*(x-x^2-5)=-27
=>Loại
Khi y=3 thì 9x(3x-x^2-5)=-27
=>x=1
Ta có:
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
<=> \(x^2-2.y.3+9+y^2-2.y.5+25-9-25=27\)
<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61\)
<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5^2+6^2\)
Do x, y nguyên dương
=> x-3 >-3; y-5 >-5
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=5^2\\\left(y-5\right)^2=6^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)(tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=6^2\\\left(y-5\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)(tm)