K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
10 tháng 4 2019

Trắc nghiệm thì chuyển hết sang vế trái, sau đó cho đại x 1 giá trị nào đó ko đẹp (ví dụ \(\frac{\pi}{5}\)) rồi dùng tính năng CALC để bấm, cái nào ra bằng 0 thì chọn (chọn x ko đẹp để loại trừ khả năng tình cờ đúng ở các giá trị đặc biệt)

Còn ko thì biến đổi từng con một:

a/ \(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x\)

\(=1-cos^2x-cos^2x=1-2cos^2x\) (đúng luôn)

Khỏi cần quan tâm các câu còn lại

10 tháng 4 2019

Oke cám mơn bạn nhìu

5 tháng 9 2020

2cos^2x+2cos^2(2x)+4cos^3(2x)-3cos2x=5

NV
5 tháng 9 2020

e/

\(2cos^2x+2cos^22x+4cos^32x-3cos2x=5\)

\(\Leftrightarrow1+cos2x+2cos^22x+4cos^32x-3cos2x=5\)

\(\Leftrightarrow2cos^32x+cos^22x-cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos^22x+3cos2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

26 tháng 9 2020

\(cos^4x-sin^4x=2cos^2x-1\) ( 1 ) 

\(\left(cos^2x\right)^2-\left(sin^2x\right)^2=2cos^2x-1\) 

\(\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cosx^2+sin^2x\right)=2cos^2x-1\)  

\(\left(cos^2x-sin^2x\right)\cdot1=2cos^2x-1\)

 \(cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1\) 

\(cosx^2-\left(1-cos^2x\right)=2cos^2x-1\)  

\(cos^2x-1+cos^2x=2cos^2x-1\)  

\(2cos^2x-1=2cos^2x-1\) 

\(0=0\left(llđ\right)\) ( tới hàng trên luôn luôn đúng cũng được chứ không cần tới hàng này nha ) 

Vậy ( 1 ) đúng ( đpcm ) 

NV
13 tháng 7 2020

\(cos^4x+sin^4x=1+\frac{1}{2}sin4x\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1+\frac{1}{2}sin4x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x=1+\frac{1}{2}sin4x\)

\(\Leftrightarrow sin4x+sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x+sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x\left(2cos2x+sin2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\\2cos2x+sin2x=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{5}}sin2x+\frac{2}{\sqrt{5}}cos2x=0\)

Đặt \(cosa=\frac{1}{\sqrt{5}}\) với \(a\in\left[0;\pi\right]\)

\(\Rightarrow sin2x.cosa+cos2x.sina=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=0\)

\(\Rightarrow2x+a=k\pi\Rightarrow x=-\frac{a}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

NV
13 tháng 7 2020

\(2\left(cos^2x-1\right)=sinx.cos3x\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x=sinx.cos3x\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos3x+2sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(cos3x+2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos3x+2sinx=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Bạn có ghi nhầm đề ko nhỉ, pt (1) dù giải được nhưng khá khó đấy, phải vận dụng công thức nhân 3 và nghiệm ko hề đẹp

NV
29 tháng 8 2020

d/

\(2cos^22x+cos2x=4sin^22x.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+cos2x=2\left(1+cos2x\right)\left(1-cos^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^32x+4cos^22x-cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x+2\right)\left(2cos^22x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-2\left(vn\right)\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)

NV
29 tháng 8 2020

c/

\(cos^4x+sin^6x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)^2+\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)^3=cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^32x-5cos^2x+7cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)^2\left(cos2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

11 tháng 7 2019

NV
9 tháng 6 2020

\(B=cos^2x.cot^2x+cos^2x-cot^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=cos^2x\left(cot^2x+1\right)-cot^2x+2\)

\(=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cot^2x+1=cot^2x-cot^2x+1=1\)

\(M=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)

\(=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x\)

\(=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x\)

\(=2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)

NV
3 tháng 3 2019

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa

\(A=2\left(\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right)-3\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x\right)\)

\(A=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\right)\)

\(A=2\left(1-3sin^2xcos^2x\right)-3\left(1-2sin^2xcos^2x\right)\)

\(A=2-6sin^2xcos^2x-3+6sin^2xcos^2x=-1\)

b/ \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{\dfrac{1}{cotx}-1}\)

\(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cotx}{1-cotx}=\dfrac{1-cotx}{1-cotx}=1\)

c/ \(C=cos^4x-sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x+3sin^2x\)

\(C=\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+3sin^2x\)

\(C=cos^2x-sin^2x+cos^2x+3sin^2x\)

\(C=2cos^2x+2sin^2x=2\left(cos^2x+sin^2x\right)=2\)