Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc B = 60 độ .Vẽ \(AH\perp BC\) tại H
a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD.C/m \(\Delta AHI=\Delta ADI\)
và tính số đo góc HAB
b. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. C/m \(\Delta AHK=\Delta ADK\) từ đó suy ra AB // KD
c. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. C/m H là trung điểm của BK và ba diểm D,K,E thẳng hàng
b) Xét \(\Delta AHD\) có AH = AD
\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại A mà AI là trung tuyến (vì I là trung điểm của HD)
\(\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có :
AH = AD ( gt)
\(\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)
AK:chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(cgc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\)
hay \(KD\perp AC\)
Có \(KD\perp AC\)
\(BA\perp AC\)
\(\Rightarrow KD//AB\)
a) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\) có:\(\)
AH = AD (gt)
HI = DI ( gt )
AI : chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(ccc\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)