cho A = xy^2+ y^2(y^2 -x) +1 /x^2.y^4+2y^2+x^2 +2. Tìm giá trị của biến để A đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
0
HN
2
B
3 tháng 9 2021
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
KC
0
HH
7 tháng 5 2018
Ta có \(\left(x-2\right)^{2016}\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\ge1\)với mọi giá trị của x
=> Amin = 1 khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)
Ta lại có \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy khi x = 2 và \(y=\frac{1}{2}\)thì \(A=\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\)đạt GTNN là 1.
7 tháng 5 2018
A = ( x-2)2016 + (2y-1)2018 + 1
Ta có : ( x-2)2016\(\ge\)0
(2y-1)2018\(\ge\)0
\(\Rightarrow\) ( x-2)2016 + (2y-1)2018 + 1\(\ge\)1
\(\Rightarrow\)A\(\ge\)1 \(\Rightarrow\)Min(A)=1
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(X-2\right)^{2016}=0\\\left(2Y-1\right)^{2018}=0\end{cases}}\)
Phần còn lại tự làm bạn nhé !
3 tháng 9 2018
a) Ta có : | 1/2 - x | >= 0 với mọi x
=> 0,6 + | 1/2 - x | >= 0,6 với mọi x
Dấu " = " xảy ra <=> 1/2 - x = 0 => x = 1/2
Vậy,_
b) Ta có : | 2y + 2/3 | >= với mọi x
=> 2/3 - | 2y + 2/3 | < 2/3 với mọi x
Dấu " = " xảy ra <=> 2y + 2/3 = 0 => y = -1/3
Vậy,_
3 tháng 9 2018
a, Do \(|\frac{1}{2}-x|\)\(\ge\)\(0\)với mọi x \(\Rightarrow\)\(A\ge0,6\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(|\frac{1}{2}-x|=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN \(A=0,6\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b, Do \(|2y+\frac{2}{3}|\ge0\)với mọi y \(\Rightarrow\) \(B\le\frac{2}{3}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(|2y+\frac{2}{3}|=0\Leftrightarrow2y+\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow2y=\frac{-2}{3}\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN \(B=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}\)
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)