\(x^{log_29}=x^2.3^{log_2x}-x^{log_23}\)
giải hộ pt trên với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2017
Lời giải:
a) Vì \(6^x-2^x>0\Rightarrow x>0\)
Xét \(y=6^x-2^x-32\) có \(y'=\ln 6.6^x-\ln 2.2^x>0\forall x>0\) nên hàm $y$ đồng biến trên \(x\in(0,+\infty)\).
Khi đó phương trình \(6^x-2^x=32\) có nghiệm duy nhất $x=2$
b) Có \(5^{7^x}=7^{5^x}\Leftrightarrow \log(5^{7^x})=\log (7^{5^x})\)
\(\Leftrightarrow 7^x\log 5=5^x\log 7=7^{x\frac{\log 5}{\log 7}}\log 7\)
\(\Leftrightarrow 7^{x(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=\frac{\log 7}{\log 5}=10^{x\log 7(1-\frac{\log 5}{\log 7})}=10^{x\log(\frac{7}{5})}\)
\(\Leftrightarrow x\log\frac{7}{5}=\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )\)\(\Rightarrow x=\frac{\log\left ( \frac{\log 7}{\log 5} \right )}{\log\frac{7}{5}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2017
d) ĐKXĐ:...........
\(3^x+\frac{1}{3^x}=\sqrt{8-x^2}\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+2=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow 9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\)
Giả sử \(x\geq 0\) . Xét hàm \(y=9^x+\frac{1}{9^x}+x^2\) có \(y'=9^x\ln 9-\frac{\ln 9}{9^x}+2x\geq 0\) nên hàm đồng biến trên \(x\in [0,+\infty)\)
Do đó PT \(9^x+\frac{1}{9^x}+x^2=6\) với $x\geq 0$ có nghiệm duy nhất \(x\approx 0,753897\)
---------------------------------------------------------------------------------
Vì hàm \(y\) là hàm chẵn nên $-x$ cũng là nghiệm, do đó tổng kết lại PT có nghiệm là \(x\approx \pm 0,753897\)
NH
2
7 tháng 5 2017
\(\dfrac{x-5}{2012}+\dfrac{x-4}{2013}=\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-5}{2012}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2013}-1\right)=\left(\dfrac{x-3}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2015}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2012}+\dfrac{x-2017}{2013}=\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2012}+\dfrac{x-2017}{2013}-\dfrac{x-2017}{2014}-\dfrac{x-2017}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy x = 2017
TM
0
QC
2
DT
2 tháng 3 2016
( x+2)(x+5)(x+4)(x+3) = 24
<=> (x2 + 5x + 2x + 10)( x2 + 3x+4x+12 ) = 24
<=> ( x2 +7x+10)(x2+7x+12) = 24
Đặt x2 + 7x = t
Thay t vào phương trình , ta có
( t + 10)(t+12) = 24
<=> t2 + 12t + 10t + 120 - 24 = 0
<=> t2 + 22t + 96 = 0
<=> t2 + 6t + 16t + 96 = 0
<=> t( t+6)+16(t+6) = 0
<=> (t+16)(t+6) = 0
=> t+ 16 = 0 => t= -16
hoặc t+6=0 => t= - 6
rồi từ đó giải phương trình x2+ 7x = -16 và phương trình x2+7x = -6
x là tất cả các giá trị tìm được
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)
\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:
\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)
Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)
Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)
\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\)với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt