K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 3 2016
Với điều kiện x>0. lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta có :
\(\log_2x.\log_2x<5\Leftrightarrow-\sqrt{5}<\log_2x<\sqrt{5}\)
Từ đó suy ra, nghiệm của bất phương trình là :
\(2^{-\sqrt{5}}\)<x<\(2^{\sqrt{5}}\)
NM
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(x;y>0\)
\(log_2x=-\dfrac{1}{3}log_2y\Rightarrow log_2x=log_2y^{-\dfrac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow x=y^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{y}}\Rightarrow y=\dfrac{1}{x^3}\)
Thế vào pt dưới: \(3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}=4\)
- Với \(x\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^x\ge3^1=3\\\dfrac{1}{x^3}>0\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
- Với \(0< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}>1\Rightarrow3^{\dfrac{1}{x^3}}>3\\3^x>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3^x+3^{\dfrac{1}{x^3}}>4\) pt vô nghiệm
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
NG
0
L
0
Lời giải:
ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)
\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)
\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:
\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)
Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)
Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)
\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\)với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt