Cho △ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{DM}$ B. \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow...

P

PLYN

3 tháng 1 2019

Cho △ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{DM}$ B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{DM}$ C. $\overrightarrow{AM}=4\overrightarrow{DM}$ D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

Chọn C

Đúng(0)

PT

Phong Trần

7 tháng 11 2021

cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là saiA. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$ C. $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}$ D.$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GM}$giúp mk giải câu C , D thôi cx đc tại cô mk bảo phải cm từng câu cho nên m.n giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KY

Khinh Yên

7 tháng 11 2021

c) $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{GA}$

d) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GM}\ne\overrightarrow{GM}$

Đúng(0)

HQ

Hồ Quốc Khánh

27 tháng 10 2016

1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính $\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|$2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính $\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|$3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 2 2022

Bài 3:

Tham khảo:

Đúng(0)

MD

Minh Đào

22 tháng 12 2021

cho tam giác ABC có AB=a, AC=2a, D là trung điẻm AC, M là điểm thoả mãn

$\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ . Tính $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AM}$

#Toán lớp 10

0

NP

Nguyễn Phi Hòa

25 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. CMR: a. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ b. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}$ c.$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ d....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 8 2022

a: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

b: $=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

$=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

c: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}$

$=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}$

$=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}$

Đúng(0)

QN

Quỳnh Như Trần Thị

12 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua 2 vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}$

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 9 2021

Lời giải:

Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$

$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$

Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

13 tháng 9 2021

Hình vẽ:

Đúng(1)

TN

Trần Ngọc Hân

25 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC có I,D lần lượt là trung điểm AB,CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. $\overrightarrow{AN}$ = $\overrightarrow{DN}$ B. $\overrightarrow{AN}$ = 2. $\overrightarrow{ND}$ C. $\overrightarrow{AN}$ = 3. $\overrightarrow{DN}$ D. $\overrightarrow{AD}$ = 4....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 8 2022

Chọn B

Đúng(0)

LD

Luân Đinh Tiến

4 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|$

#Toán lớp 10

1

NT

Ngô Thành Chung

4 tháng 1 2021

Gt ⇒ $2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

Đúng(3)

NM

Nguyễn Minh Quân

20 tháng 9 2023

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AM}$. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và dựng điểm K sao cho $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$. Khi đó, điểm K trùng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

Bài 1:

Gọi K là trung điểm của BC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔCAB có

O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>OK là đường trung bình

=>OK//AB và $OK=\dfrac{AB}{2}$

=>$\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}$

=>$\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến

nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}$

=>$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

=>M trùng với B

Bài 2:

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//BC và MP=BC/2

=>MP=CN

mà MP//NC

nên MPCN là hình bình hành

=>$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$

=>$\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}$

=>$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

mà $\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$

nên K trùng với P

Đúng(0)

TM

Tô Mì

20 tháng 7 2023

Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Điểm $E$ bất kì thỏa mãn $2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}$. Đường thẳng $d$ qua $E$ song song với $AB$ cắt $AM,BC$ lần lượt tại $D,F$. $G$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho diện tích hai tam giác $BFG,ADE$ bằng nhau. Biết $\overrightarrow{AG}=k\overrightarrow{AB}$. Tìm giá trị $k$.A. $k=\dfrac{1}{3}$B. $k=\dfrac{1}{2}$C. $k=\dfrac{1}{4}$D. $k=\dfrac{2}{3}$(Giải...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

TC

Trên con đường thành công không có....

20 tháng 7 2023

Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto

Ta có:

$k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}$

Đặt $\dfrac{AD}{AM}=m$

$\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}$

$=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}$

$=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}$

$=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}$

Lại có: $\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}$

Mà $D,E,F$ thẳng hàng nên:

$\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF$$\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP