Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn x3 +7y = y3 +7x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TV
0
HN
0
NH
0
TD
4
3 tháng 12 2017
Ta có :
1820 = 7 . 13 . 20 nên từ 7x2 + 13y2 = 1820 suy ra x \(⋮\)13 và y \(⋮\)7
đặt x = 13k ; y = 7t ( k, t \(\in\)N* ) , từ 7x2 + 13y2 = 1820 ta có :
7 . 132 . k2 + 13 . 72 . t2 = 1820
nên : 13k2 + 7t2 = 20
suy ra : k2 = 1 ; t2 = 1 vì k,t \(\in\)N* nên k = t = 1 do đó x = 13 , y = 7
Vậy ...
26 tháng 3 2017
Ta có : x= (121-7y)/5
Để x nguyên dương thì 121-7y chia hết cho 5 và 0 < y <18 (y nguyên dương)
để 121-7y chia hết cho 5 thì y=3 hoặc y=13
khi y=13 => x=6
ki y=3 => x= 20
12 tháng 6 2016
a) Gọi tích của năm số nguyên liên tiếp là ; \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
Tích của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 và 5
Tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 4 và 2
Do đó : Tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho : 2.3.4.5 = 120
b) \(x^3+7y=y^3+7x\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-7\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)
Mà \(x\ne y\)nên ta xét trường hợp : \(x^2+xy+y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2=14\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le14\Rightarrow x+y\le3\)
Do đó, ta sẽ chọn các giá trị x,y trong khoảng \(\left(1;2\right)\)vì x,y>0
- Nếu \(x=1\Rightarrow y=1\)(loại) hoặc \(y=2\)(nhận)
- Nếu \(x=2\Rightarrow y=1\)(nhận)
Vậy các số nguyên dương phân biệt thoả mãn phương trình là :
\(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=7x-7y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x-y\right)\)
+ Nếu x - y = 0 thì x = y (thỏa mãn)
+ Nếu x - y \(\ne\) 0 thì \(x^2+xy+y^2=7\) (*)
Vì x2 là các số chính phương khác 0 bé hơn 7 nên \(x^2\in\left\{1;4\right\}\)
Với x2 = 1 thì x = 1. Thay x2 vào (*) ta được 1 + y2 + y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + y = 6, loại
Với x2 = 4 thì x = 2. Thay x2 vào (*) ta được 4 + y2 + 2y = 7 \(\Leftrightarrow\) y2 + 2y = 3 \(\Leftrightarrow\) y = 1
Vậy x,y là các số nguyên dương bằng nhau hoặc x = 2, y = 1
bạn ơi tại sao y^2 + y =6 lại loại