Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho số đo cung CD bằng 90 độ (C thuộc cung AD).Gọi E là giao điểm của AC và BD,K là giao điểm của AD và BC.
a) Tính số đo góc CED
b) Chứng minh tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn đó
c) Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD
d) Chứng minh rằng tổng AK.AC + BK.BC không phụ...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho số đo cung CD bằng 90 độ (C thuộc cung AD).Gọi E là giao điểm của AC và BD,K là giao điểm của AD và BC.
a) Tính số đo góc CED
b) Chứng minh tứ giác ECKD nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn đó
c) Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD
d) Chứng minh rằng tổng AK.AC + BK.BC không phụ thuộc vào vị trí của 2 điểm C và D
Mình cần câu d) gấp lắm...
a: góc COD=90 độ
=>góc CBD=45 độ
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
=>CB vuông góc với AE
=>góc CEB=45 độ
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét tứ giác ECKD có
góc ECK+góc EDK=180 độ
nên ECKD là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của CK
c: góc IDO=góc IDK+góc ODK
=góc IKD+góc OAK
=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)