CMR:n4-11n2+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2018
a, 29 - 1 = 511 không chia hết cho 3.
b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)
\(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)
c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)
d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)
Chúc bạn học tốt
NM
0
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
14 tháng 2 2016
a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81
+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0
+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :
( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1
Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71
=> 10 . 10k + 72k + 71
=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)- \(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)
=> đpcm
Câu b và c làm tương tự
13 tháng 2 2016
Đặt B= 10n+72n-1
B = 10ⁿ + 72n - 1
= 10ⁿ - 1 + 72n
Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)
= 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n
=> A : 9 = 11..1 + 8n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 = chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
NN
20 tháng 2 2016
a) Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81
Thật vậy:
10k + 1 + 72(k + 1) - 1
= 10k.10 + 72k + 72 - 1
= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1
= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72
đến đây tui ... chịu :))
PM
3
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
23 tháng 2 2019
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NL
0
PM
1
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : a3 - a = a( a2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) = ( a - 1 )a( a + 1 )
Ta thấy : a - 1 và a là hai số nguyên liên tiếp.
=> ( a + 1 )a chia hết cho 2 (1)
Lại thấy: ( a - 1) ; a và ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp.
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2;3 ) = 1
Có : 2 . 3 = 6
=> ( a - 1)a( a + 1 ) chia hết cho 6
=> a3 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z (đpcm)
Hok tốt !
Đặt : A = \(n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)=\left(n^2-1\right).\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right).\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n+3\right)\)
Do n là số lẻ => đặt n = 2k+1 (k thuộc Z ) thì
A=\(\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right).\left(2k+4\right)=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
=> A chia hết cho 16 (1)
Và (k-1).(k+1).k.(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứ Bội của 2,3,4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 16.24
hay A chia hết cho 384
Vậy \(n^4-10n^2+9\)chia hết cho 384 với mọi n lẻ thuộc Z
Mình thay đề bài 1 chút để giải dễ hơn nhé ! :v