Bài 1 :
a) Cho a/b = b/c = c/a và a+b+c khác 0 . Tính M = a10.b7.c2000/b2017
b) Cho a,b,c là các số khác 0 sao cho : a+b-c/c = a-b+c/b = -a+b+c/a . Tính M = (a+b)(b+c)(c+a)/abc
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo bài ra, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
áp dụng tính chất ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c+-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1\)
=> a + b - c = c => a + b = 2c (1)
=> a - b +c = b => a+c = 2b (2)
=> -a +b +c = a => b + c = 2a (3)
thay 1, 2 và 3 vào biểu thức M ta có:
\(M=\frac{2c.2a.2b}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
vậy M = 8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{c+b+a}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp:
Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
Từ (1) => \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\)
Ta có: \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8\)
#)Giải :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
TH1 : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Leftrightarrow M=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1}\)
TH2 : \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8}\)
áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}\)=1
⇒\(B=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=1+1+1=3\)
vậy B=3
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\); b/c = 1 => b = c
=> a = b = c
\(\Rightarrow M=\frac{a^{10}.b^7.c^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{10}.b^7.b^{2000}}{b^{2017}}=1\)
b) ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\)
tương tự như trên
ta có: b + c = 2a
a+c = 2b
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=2^3=8\)