cho tam giác ABC vuông tại A , BD là tia phân giác của góc B. Vẽ DI vuông BC. Gọi K là giao điểm của DI và AB
a/Chứng minh tam giác ABC= tam giác IBD
b/Chứng minh BD vuông góc DC
c/Cho AB= 6, AC= 8.Tính DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha =)
a) Xét tam giác DAB và tam giác DMB có:
Góc DAB= Góc DMB (=90 độ)
Chung cạnh BD
=> Góc DAB= Góc DMB
b) Vì
Góc DAB= Góc DMB=> BA=BM,DA=DM
=> B,D∈ trung trực AM
=> DB là trung trực AM
c.Ta có: DM⊥BC=>KD⊥BC
CA⊥AB=>CD⊥BK
=>D là trực tâm tam giác BCK
→BD⊥CK
→BN⊥KC
Xét ΔBMK,ΔBAC ta có:
Chung B
=>BM=BA
ˆBMK=ˆBAC(=90độ)
=>ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)
=>BK=BC
=>ΔKBC cân tại B
a: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIK}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIK=ΔDIC
Suy ra: IK=IC
hay ΔIKC cân tại I
b: Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC
nên AD//KC
c: Ta có: BK=BC
nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)
ta có: IK=IC
nên I nằm trên đường trung trực của KC(2)
Ta có: MK=MC
nên M nằm trên đường trung trực của KC(3)
Từ (1), (2)và (3) suy ra B,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
b: AD=MD
mà DM<DC
nên AD<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
góc ADK=góc MDC
=>ΔDAK=ΔDMC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
ΔBKC cân tại B
mà BN là phângíac
nên BN vuông góc KC
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAID
Suy ra: AB=AI
hay ΔABI cân tại A
b: Xét ΔBDM vuông tại B và ΔIDC vuông tại I có
DB=DI
\(\widehat{BDM}=\widehat{IDC}\)
Do đó: ΔBDM=ΔIDC
Suy ra: DM=DC
c: Ta có: ΔBDM=ΔIDC
nên BM=IC
Ta có: AB+BM=AM
AI+IC=AC
mà AB=AI
và BM=IC
nên AM=AC
hay ΔAMC cân tại A
mà \(\widehat{MAC}=60^0\)
nên ΔAMC đều
Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.
a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có
AI : chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)
AB = AD (GT)
=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)
=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)
b/ Có t/g ABI = t/g ADI
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)
=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)
=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
IB = DI (cmt)
\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)
=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)
c/ Có t/g BIK = t/g DIC
=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD
=> AK = AC
=> t/g AKC cân tại A
Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)
=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC
=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC
=> AI // BH
bạn tự vẽ hình nhá
Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
a) xét Δ ABI và ΔADI, có:
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (cmt)
AI chung
⇒Δ ABI =Δ ADI (c.g.c)
⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)
b) Do Δ ABI =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =1800 (2 góc kề bù)
\(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =1800 (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)
Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)
xét Δ BKI và Δ DCI có:
\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)
BI=ID (cmt)
\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)
⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)
c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC
Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)
⇔AB+BK=AD+DC
⇔AK=AC
⇒Δ ACK cân tại A.
Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)
⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.
⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)
⇒AI // BH (đpcm)
a: Sửa đề: AB=6cm
BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
góc ABD=góc IBD
=>ΔBAD=ΔBID
c: ΔBAD=ΔBID
=>BA=BI
=>ΔBAI cân tại B
d: BA=BI
DA=DI
=>BD là trung trực của AI
f: AD=DI
DI<DC
=>AD<DC
g: Xét ΔBIK vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
BI=BA
góc IBK chung
=>ΔBIK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
(đề sai nhé bạn ơi), câu a) tam giac abc lớn hơn tam giác ibd, câu b) bd ko vuông góc với d nhé, câu c) E ở đâu thế => sai hết nguyên bài, bạn kiểm tra lại nhé.