1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
1/ a/ ta có:
m^4 ≥ 0 ; m^2 ≥ 0; m^4 ≥m^2 => m^4 - m^2 + 1 ≥ 0 (với mọi m)
b/ để 1 - 3/(p^2+1) nhỏ nhất thì 3/(p^2+1) nhỏ nhất và 3/(p^2+1) > 0 => p^2 + 1 là ước > 0 của 3
đặt A = 1 - 3/(p^2+1)
=> *) p^2+1 = 3 <=> p^2 = 2 <=> p = \(\pm\)√2 => A = 0
*) p^2 + 1 = 1 <=> p = 0 => A = -2
Vậy GTNN A = -2 khi p=0
n^2 (n-p) = |m|
|m| ≥ 0; n^2 ≥ 0
=> n - p ≥ 0
=> n ≥ p ; theo đề phải có 1 số dương, 1 số 0, 1 số âm=>n >p
*)Nếu m = 0 => n^2 (n-p) = 0
=> n^2 = 0 => n = m=0 vô lí (loại)
hoặc n - p =0 => n = p vô lí (loại)
*) Nếu m là 1 số dương:
=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số âm (vô lí)
*) Nếu m là 1 số âm:
=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số dương (nhận)
Vậy m là số âm, n là số dương, p = 0