Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-1
1/ Sửa đề a+b=1
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào M ta được:
\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| n | 1 | 0 | 3/2 (loại) | -1/2 (loại) |
Vậy n={1;0}
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)
Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)
\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)
Vậy.......................
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
\(2\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^4\cdot\cdot\cdot2^x=32768\)
\(\Leftrightarrow2^{1+2+3+4+\cdot\cdot\cdot+x}=2^{15}\)
\(\Leftrightarrow1+2+3+4+..+x=15\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1+x\right)x}{2}=15\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=30=5\left(5+1\right)\)
Vậy x=5
Bài 2:
Bậc của đơn thức là 2+5+3=10
Bài 3:
\(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{2}\right|=5\)
+)TH1: \(x\ge\frac{1}{4}\) thì bt trở thành
\(2x-\frac{1}{2}=5\Leftrightarrow2x=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\left(tm\right)\)
+)TH2: \(x< \frac{1}{4}\) thì pt trở thành
\(2x-\frac{1}{2}=-5\Leftrightarrow2x=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy x={-9/4;11/4}
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chứng minh bt k phụ thuộc vào biến:
a) \(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)
Vậy giá trị của A k phụ thuộc vào biến
b) \(\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-1-x-1\right)^2=-2^2=4\)
Vậy giá trị của bt B k phụ thuộc vào biến
Chứng minh luôn luôn dương:
a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\)
=> \(\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)
=>đpcm
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall x,y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)
=>đpcm
A = x(x - 6) + 10
A = x2 - 6x + 10
A = x2 - 2.3.x + 32 + 1
A = (x - 3)2 + 1 \(\ge1\)
=> A luôn dương
Bạn Kurosaki Akatsu làm ý a đúng rồi đấy!
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
= (x2 - 2x + 1) + (9y2 - 6y + 1) + 1
= (x - 1)2 + [ (3y)2 - 2.3y.1 + 12)] + 1
= (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1
Vì (x - 1)2 và (3y - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y
=> (x - 1)2 + (3y - 1)2 + 1 > 0 với mọi xy
Vậy biểu thức luôn dương
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )