Chứng minh \(\left(2n+5\right)^2-25\) chi hết cho 4 với mọi n € Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
AT
15 tháng 7 2018
\(\left(2n+5\right)^2-25=\left(2n+5\right)^2-5^2=\left(2n+5-5\right)\left(2n+5+5\right)=2n\left(2n+10\right)=4n^2+20n\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}4n^2⋮4\\20n⋮4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow4n^2+20n⋮4\left(đpcm\right)\)
14 tháng 8 2019
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
21 tháng 7 2016
a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8
b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4
T
0
5 tháng 10 2016
\(\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\right]=\left[\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\right]=\left[n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\right]\)
ta có n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
HD
1
DN
8 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)\)
\(=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)\)
\(=21\left(n^2-1\right)⋮21\) (điều phải chứng minh)
24 tháng 6 2016
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Ta có : ( 2n + 5 )2 - 25 = 4n2 + 4n + 25 - 25
= 4n . ( n + 1 )
Mà 4n . ( n + 1 ) chia hết cho 4
Hay ( 2n + 5 )2 - 25 chia hết cho 4 ( ĐPCM )
\(\left(2n+5\right)^2-25\)
\(=\left(4n^2+20n+25\right)-25\)
\(=4n^2+20n+25-25\)
\(=4n^2+20n\)
\(=n\left(4n+20\right)\)
Vậy \(\left(2n+5\right)^2-25\) chia hết cho 4 với mọi n (\(n\in Z\) )