Question

[Trần Linh Trang]

chứng minh với mọi số nguyên n thì biểu thức:

a) \(\left(4n+3\right)^2-25\)chia hết cho 8

b) \(\left(2n+3\right)^2-9\)chia hết cho 4

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)

\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8  

b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)

Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4