Giải hệ PT::
xy+2(x+y)=0
yz+2(y+z)=-3
xz+2(x+z)-5=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
2
11 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=3\\z^2+yz+1=0\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 vế của 2 BĐT trên ta được:
x2 - xy + y2 + z2 + yz + 1 = 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 - 2xy + 2y2 + 2z2 + 2yz - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + x2 - 4 + z2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - y)2 + (y + z)2 + z2 + (x - 2)(x + 2) = 0
Ta có: (x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
(y + z)2 \(\ge\) 0 với mọi y; z
z2 \(\ge\) 0 với mọi z
\(\Rightarrow\) (x - y)2 + (y + z)2 + z2 \(\ge\) 0 với mọi x; y; z
\(\Rightarrow\) (x - 2)(x + 2) \(\ge\) 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có: (2 - y)2 + (y + z)2 + z2 = 0
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy KTM
Với x = -2 ta có: (-2 - y)2 + (y + z)2 + z2 = 0
Dấu "=" xảy ra
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)
Vậy hpt vô nghiệm
Mk ko chắc lắm ;-; (ko bt đúng ko :v)
11 tháng 1 2021
Xét pt thứ 2 là pt bậc 2 so với ẩn z.
Ta có \(\Delta=y^2-4\ge0\Leftrightarrow y^2\ge4\).
Do đó ta có: \(x^2-xy+y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge3\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(y^2=4;x=\dfrac{1}{2}y\).
+) y = 2 \(\Rightarrow x=1;z=-1\).
+) \(y=-2\Rightarrow x=-1;z=1\).
NT
2
TN
31 tháng 3 2016
đề đây à \(\int^{x^2+y^2+xy=37}_{\int^{x^2+z^2+xz=38}_{y^2+z^2+yz=19}}\)
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
C
1
3 tháng 1 2020
Không hề có ý spam nha ! Mik ban đầu ko lm dc bài này đăng lên OLM nhờ giúp nhưng giờ lm dc rồi vs lại có 1 bạn nhờ mik nên mik làm ra nha :(
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}=3\)
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(z+\frac{y}{2}\right)^2-\frac{y^2}{4}=-1\Leftrightarrow3\left(z+\frac{y}{2}\right)^2-\frac{3y^2}{4}=-3\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(z+\frac{y}{2}\right)^2=0\)
Dễ dàng suy ra \(2x=y;2z=-y\)
Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta được:
\(x^2-x\cdot2x+4x^2=3\Rightarrow3x^2=3\Rightarrow x=1;x=-1\Rightarrow y=2;y=-2\Rightarrow z=-1;z=1\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) thỏa mãn là \(\left(1;2;-1\right);\left(-1;-2;1\right)\)
22 tháng 11 2017
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2010}=\dfrac{3^{2010}}{3}=3^{2009}\Rightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017
Lời giải:
PT (1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Thấy rằng \((x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=0\\ (y-z)^2=0\\ (z-x)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Thay vào PT (2)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2010}+x^{2010}=3^{2010}\)
\(\Leftrightarrow 3.x^{2010}=3^{2010}\Leftrightarrow x^{2010}=3^{2009}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[2010]{3^{2009}}\)
Vậy \((x,y,z)=(\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}},\sqrt[2010]{3^{2009}})\)
T
8 tháng 8 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) cộng (3) ta được
\(x^2+y^2-yz-zx=2\) (4)
Lấy (1) - (4) ta được
\(2x\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z
T
8 tháng 8 2017
1. \(\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé