Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8\) và \(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\)
Tìm x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
\(B=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{3^2}{y}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{x+y}=25\)
\(B_{min}=25\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(3=x+y+xy\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}+3\sqrt{2}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
\(\Rightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-2\)
\(P=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{9-y^2}+\dfrac{x+y}{4}\le\sqrt{2\left(9-x^2+9-y^2\right)}+\dfrac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{4}\)
\(P\le\sqrt{2\left(18-x^2-y^2\right)}+\dfrac{1}{4}.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{18-x^2-y^2}+\sqrt[]{2}\sqrt{\dfrac{\left(18-x^2-y^2\right)}{2}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right).\sqrt{18-2}+\sqrt{\left(2+\dfrac{1}{4}\right)\left(\dfrac{18-x^2-y^2+x^2+y^2}{2}\right)}=\dfrac{1+8\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
AW
0
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
PA
15 tháng 9 2016
\(\frac{4^x}{2^{x+y}}=8\)
\(\frac{2^{2x}}{2^{x+y}}=2^3\)
\(2x-\left(x+y\right)=3\)
\(x-y=3\)
\(2x-2y=6\)
\(\frac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\)
\(\frac{3^{2x+2y}}{3^{5y}}=3^5\)
\(2x+2y-5y=5\)
\(2x-3y=5\)
mà \(2x-2y=6\)
\(\left(2x-3y\right)-\left(2x-2y\right)=5-6\)
\(-y=-1\)
y = 1
x = 4
Vậy xy = 4
\(\dfrac{4^x}{2^{x+y}}=8\Rightarrow\dfrac{2^{2x}}{2^{x+y}}=2^3\\ \Rightarrow2^{2x-x-y}=2^3\Rightarrow x-y=3\left(1\right)\)
\(\dfrac{9^{x+y}}{3^{5y}}=243\Rightarrow\dfrac{3^{2x+2y}}{3^{5y}}=3^5\\ \Rightarrow3^{2x+2y-5y}=3^5\Rightarrow2x-3y=5\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\2x-3y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy cặp số nguyên x,y là 4 và 1
Tại sao lại 2^(2x-x-x) lại suy ra x-y = 3?