Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.
Chứng...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
a. Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được và IK // AB.
b. Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
c. Chứng minh: AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
d. Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.
Chứng minh:
R1+R2=\(\sqrt{4R^2-PA^2}\)
a;* ta có : P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
\(\Rightarrow\) cung PA = cung PB
\(\Rightarrow\) ADP = PCB (2 góc nội tiếp chắng 2 cung bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\) IDK = ICK
xét tứ giác CKID có :
IDK = ICK (chứng minh trên)
mà IDK và ICK là 2 góc kề nhau cùng chắng cung IK của tứ giác CKID
\(\Rightarrow\) tứ giác CKID là tứ giác nội tiếp (đpcm)
* ta có : CDA = CBA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung CA của (o))
mà CDI = CKI (2 góc nội tiếp cùng chắng cung IC của tứ giác CKID)
\(\Rightarrow\) CKI = CBA
mà CKI và CBA nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AB//IK (đpcm)
xét \(\Delta\) PAE và \(\Delta\) PDA
ta có : PAB = ADP (cung AP bằng cung PB)
góc P chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) PAE đồng dạng \(\Delta\) PDA
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{PA}{PD}\) = \(\dfrac{PE}{PA}\) \(\Leftrightarrow\) PA2 = PE . PD (1)
xét \(\Delta\) PAF và \(\Delta\) PCA
ta có : PAB = PCA (cung AP bằng cung PB)
góc p cung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\) PAF đồng dạng \(\Delta\) PCA
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{PA}{PC}\) = \(\dfrac{PF}{PA}\) \(\Leftrightarrow\) PA2 = PF . PC (2)
từ (1) và (2) ta có PA2 = PE . PD = PF . PC (đpcm)