Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :
a) \(y=x^2-4x+3\)
b) \(y=2-3x-x^2\)
c) \(y=2x^3-3x^2-2\)
d) \(y=x^3-x^2+x\)
e) \(y=\dfrac{x^4}{2}-x^2+1\)
f) \(y=-x^4+2x^3+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
0
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x+3=3+3=6\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-9=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+3}{x^2-9}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{-3-3}=-\dfrac{1}{6}\)
=>x=-3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x^2-9}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{5+5}=\dfrac{1}{10}\)
=>x=5 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{x-5}{x^2-25}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-5}x-5=-5-5=-10< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow-5}x^2-25=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x^2-25}\)
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{1-3}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-4x+3=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+3=8>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-1}x^2-1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-1}\)
d: \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-3x-4=3^2-3\cdot3-4=-4< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow3}x^2-2x-3=0\end{matrix}\right.\)
=>x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x-4}{x-3}=\dfrac{-1-4}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)
=>x=-1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-2x-3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
a.
\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
c.
\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)
d.
\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)
e.
\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g.
\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)
Y
15 tháng 10 2023
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)
b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)
c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
2.
a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)
b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)
c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)
d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)
e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)
f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)
1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).