Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
a) Chứng minh: \(\Delta ABE\) đồng dạng với \(\Delta ACF\) ; \(\Delta BDE\) đồng dạng với \(\Delta CDF\)
b) Chứng minh: AE.DF=AF.DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
và diện tích tam giác BED bằng 24 cm2. Tính diện tích tam giác CFD
29 tháng 3 2016
a) + Xét 2 tam giác ABE và tam giác ACF có
Góc AEB = góc AFC ( = 90 )
Góc BAE = góc CAF
\(\Rightarrow\) tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF ( g.g )
+ Xét 2 tam giác BDE và tam giác CDF có
Góc BED = góc DFC
Do BE vuông góc với AD, Cf vuông góc với AD
\(\Rightarrow\) BE // CF
\(\Rightarrow\) góc EBD = góc DCF ( 2 góc ở vị trí so le trong )
\(\Rightarrow\) tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF ( g.g )
b) Do tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF
\(\Rightarrow\frac{EA}{FA}=\frac{BE}{CF}\) (1)
Do tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDF
\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{DE}{DF}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Rightarrow\) \(\frac{EA}{FA}=\frac{DE}{DF}\) \(\left(=\frac{BE}{CF}\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(AE.DF=FA.DE\)
27 tháng 10 2016
1) cm : \(\Delta BHD\infty\Delta BCE\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE=BC.BD\)
\(\Rightarrow BH.BE+BC.BD=BC.BD+BC.DC=BC^2\)
mà BC=2BM =>BC2=4BM2
=>\(\Rightarrow BH.BE+BC.DC=4BM^2\)
2) \(CM:\tan B=\frac{AD}{BD}\)
tan BHD =\(\frac{BD}{HD}\)
mà góc BHD= góc C
=>tan C=\(\frac{BD}{HD}\)
=> tanB.tanC=\(\frac{AD}{BD}.\frac{BD}{HD}=\frac{AD}{HD}\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 3 2016
BT 1:
a/ Xét tg ABE và tg ACF có
^BAE=^CAF (AD là phân giác ^BAC)
^AEB=^AFC=90
=> tg ABE đồng dạng với tg ACF => \(\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{CF}\) (1)
b/ Xét tg BDE và tg CDF có
^BDE=^CDF (góc đối đỉnh)
^BED=^CFD=90
=> tg BDE đồng dạng với tg CDF => \(\frac{DE}{DF}=\frac{BE}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{DF}\Rightarrow AE.DE=AF.DE\)
BT 2:
a/ HI vg AB, AK vg AB => HI//AK ( cùng vg với AB)
cm tương tự cũng có AI//KH (cùng vg với AC)
=> AIHK là hbh (có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)
^BAC=90
=> AIHK là hcn
b/
+ Ta có ^ACB=^AHK (cùng phụ với ^HAC) (1)
+ Xét 2 tg vuông IAK và tg vuông HKA có
IA=HK (AIHK là hcn), AK chung => tg IAK = tg HKA (hai tg vuông có các cạnh góc vuông từng đội một băng nhau)
=> ^AIK=^AHK (2)
Từ (1) và (2) => ^AIK=^ACB
21 tháng 6 2023
a: Sửa đề: tam giác ABE
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE=góc CAF
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
Xét ΔBDE vuông tại E và ΔCDF vuông tại F có
góc BDE=góc CDF
=>ΔBDE đồng dạng với ΔCDF
b: AE/AF=AB/AC=BE/CF
BE/CF=BD/CD=DE/DF
=>AE/AF=DE/DF
=>AE*DF=AF*DE
a) xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
góc BAE=góc CAF (AD là phân giác góc BAC)
góc AEB=góc AFC=90 độ
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ACF\left(g.g\right)\)
xét tam giác BDE và tam giác CDF có:
góc CDF= góc BDE(đối đỉnh)
góc BED= góc CFD=90 độ
\(\Rightarrow\Delta BDE\infty\Delta CDF\left(g.g\right)\)
b) ta có: AD là phân giác góc BAC nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\left(1\right)\)
\(\Delta ABE\infty\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (2)
\(\Delta BDE\infty\Delta CDF\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DF}\left(3\right)\)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{DE}{DF}\Rightarrow AE\cdot DF=DE\cdot AF\)