Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1}{1-x}\)
b) \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}\)
c) \(y=\tan x\)
d) \(y=\cos^2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
MH
9 tháng 4 2017
a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2.
Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó
y' = -16x3 +108x2 -162x -2.
b) y' = .(7x -3) +
(7x -3)'=
(7x -3) +7
.
c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2)
= √(x2 +1) +
=
.
d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' =
.
e) y' = sin
=
sin
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)
b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)
c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
2.
a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)
b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)
c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)
d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)
e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)
f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)
Lời giải:
a) y' =
= 
, y" = 
= 
= 
.
b) y' =
= 
;
y" =
= 
= 
.
c) y' =
; y" = 
= 
= 
.
d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,
y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.