BàI 7:
1995><1994-1/1993><1995+1994
1/1><2+1/2><3...+1/9><10
2/1><2+2/2><3+...+2/2016><2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2020
1) x - 8 = 3 - 2(x + 4)
<=> x - 8 = 3 - 2x - 8
<=> x + 2x = -5 + 8
<=> 3x = 3
<=> x = 1
Vậy S = {1}
2) 2(x + 3) - 3(x - 1) = 2
<=> 2x + 6 - 3x + 3 = 2
<=> -x = 2 - 9
<=> -x = -7
<=> x = 7
Vậy S = {7}
3) 4(x - 5) - (3x - 1) = x - 19
<=> 4x - 20 - 3x + 1 = x - 19
<=> x - 19 = x - 19
<=> x - x = -19 + 19
<=> 0x = 0
=> pt luôn đúng với mọi x
4) 7 - (x - 2) = 5(2x - 3)
<=> 7 - x + 2 = 10x + 15
<=> -x - 10x = 15 - 9
<=> -11x = 6
<=> x = -6/11
Vậy S = {-6/11}
11 tháng 3 2020
\(5,32-4\left(0,5y-5\right)=3y+2\)
\(\Leftrightarrow32-2y+20-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-5y+50=0\Leftrightarrow y=10\)
\(6,3\left(x-1\right)-x=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-3-x-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng )
=> pt vô số nghiệm
\(7,2x-4=-12+3x\)
\(\Leftrightarrow-x=-8\Leftrightarrow x=8\)
\(8,x\left(x-1\right)-x\left(x+3\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2-3x-15=0\)
\(\Leftrightarrow-4x-15=0\Leftrightarrow x=\frac{-15}{4}\)
\(9,x\left(x-1\right)=x\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2-3x=0\Leftrightarrow-4x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(10,x\left(2x-3\right)+2=x\left(x-5\right)-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2-x^2+5x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\) (vô lý)
=> pt vô nghiệm
\(11,\left(x-1\right)\left(x+3\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(12,\left(x-2\right)\left(x-5\right)=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10=x^2-7x+12\)
\(\Leftrightarrow10=12\) (vô lý)=> pt vô nghiệm
KN
2
27 tháng 6 2019
A= \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\)\(\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\) \(\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)\) .....\(\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2005+2006}\right)\)
A = \(\left(1-\frac{1}{3}\right)\) \(\left(1-\frac{1}{6}\right)\) \(\left(1-\frac{1}{10}\right)\) .... \(\left(1-\frac{1}{2013021}\right)\)
= \(\frac{2}{3}\) . \(\frac{5}{6}\) . \(\frac{9}{10}\) .....\(\frac{2013020}{2013021}\)
= \(\frac{4}{6}\).\(\frac{10}{12}\).\(\frac{18}{20}\)....\(\frac{4026040}{4026042}\)
= \(\frac{1.4}{2.3}\).\(\frac{2.5}{3.4}\).\(\frac{3.6}{4.5}\).\(\frac{2005.2008}{2006.2007}\)
= \(\frac{1.2.3.4...2005}{2.3.4.5...2006}\).\(\frac{4.5.6...2008}{3.4.5...2007}\)
= \(\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{1004}{3009}\)
26 tháng 6 2019
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2020
Lời giải:
Biểu thức $P$ không đối xứng. Có lẽ đề bài đúng là:
\(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ab+3a^2+1}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$a^2-ab+3b^2+1=(a^2+b^2)-ab+(b^2+1)+b^2\geq ab+2b+b^2$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}\leq \frac{1}{\sqrt{ab+2b+b^2}}$
Mà cũng theo BĐT AM-GM kết hợp BĐT Cauchy_Schwarz:
\(\frac{1}{\sqrt{ab+2b+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{b(a+b+2)}}\leq \frac{1}{4b}+\frac{1}{a+b+2}\leq \frac{1}{4b}+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)\)
\(=\frac{1}{16}.\frac{1}{a}+\frac{5}{16}.\frac{1}{b}+\frac{1}{8}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:
$P\leq \frac{3}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3}{8}\leq \frac{3}{8}.3+\frac{3}{8}=\frac{3}{2}$
Vậy $P_{\max}=\frac{3}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Câu a)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow |x-1|+|x-3|=1(*)\)
Xét các TH sau để phá dấu trị tuyệt đối.
Nếu \(x\geq 3\)
\((*)\Leftrightarrow x-1+x-3=1\Rightarrow 2x=5\Rightarrow x=2,5\) (vô lý)
Nếu $x< 1$
\((*)\Leftrightarrow 1-x+3-x=1\rightarrow 2x=3\Rightarrow x=1,5\) (vô lý)
Nếu $1\leq x< 3$
\((*)\Leftrightarrow x-1+3-x=1\Leftrightarrow 2=1\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Hoặc có thể sử dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\) thì:
\(1=|x-1|+|x-3|=|x-1|+|3-x|\geq |x-1+3-x|=2\) (vô lý nên pt vô nghiệm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2018
Câu b: ĐK: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2\)
Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\)
\(\Rightarrow |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\)
\(\geq |\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{x-1}+1)(1-\sqrt{x-1})\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{x-1}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x\leq 2\)
Vậy pt có nghiệm $x$ nằm trong đoạn \([1;2]\)