Cho M = 1 + 3 + 3\(^2\) + .... + 3\(^{49}\)
a. Chứng minh M chia hết cho 13
b. Tính M? Chứng minh 2M + 3 là một lũy thừa của 3
c. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M + 3 = 3\(^n\)
d. Tìm chữ số tận cùng của M?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2016
\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)
22 tháng 2 2022
a: \(M=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{95}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=273\left(1+...+3^{95}\right)⋮13\)
b: \(9M=3^3+3^5+...+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow8M=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{101}-3}{8}\)
\(2M+3=\dfrac{3^{101}-3}{4}+3=\dfrac{3^{101}-3+12}{4}=\dfrac{3^{101}+9}{4}\)
LD
9 tháng 12 2017
a, - A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32) + (33+34) + ... + (3119+3120)
= (3+32) + 32(3+32) + ... + 3118(3+32)
= 12 + 32.12 + ... + 3118.12
= 12(1+32+34+...+3118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
= (31+32+33) + (34+35+36) + ...+ (3118+3119+3120)
= (31+32+33) + 33(31+32+33) + ... + 3117(31+32+33)
= 39 + 33.39 + ... + 3117.39
= 39(1+33+36+...+3117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
34n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 34n+2 = ...3.3 = ...9
34n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
34n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 31 + 32 + 33 + ... + 3120
=> 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3121
=> 3A - A = (32 + 33 + 34 + ... + 3121) - (31 + 32 + 33 + ... + 3120)
=> 2A = 3121 - 3
=> 2A + 3 = 3121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3
P/s: Không phải 2A - 3
13 tháng 3 2017
Ta có : S = 1 + 3 + 32 + 33 + ...... + 32015
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ...... + 32016
=> 3S - S = 32016 - 1
=> 2S = 32016 - 1
=> 2S + 1 = 32016
Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)
Giải:
a) M = 1+ 3 + 32 + ... + 349
M = (1 + 3 + 32) + ... + (347 + 348 + 349)
M = 1 . (1 + 3 + 32) + ... + 347 . (1 + 3 + 32)
M = 1 . 13 + ... + 347 . 13
M = 13 . (1 + ... + 347)
Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 347) \(⋮\) 13
Vậy M \(⋮\) 13.
b) M = 1 + 3 + 32 + ... + 349
=> 3M = 3 + 32 + 33 + ... + 350
3M - M = (3 + 32 + 33 + ... + 350) - (1 + 3 + 32 + ... + 349)
=> 2M = 350 - 1
=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)
Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)