Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{47}+3^{48}+3^{49}\)
\(M=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(M=13\left(1+....+17\right)⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)
Giải:
a) M = 1+ 3 + 32 + ... + 349
M = (1 + 3 + 32) + ... + (347 + 348 + 349)
M = 1 . (1 + 3 + 32) + ... + 347 . (1 + 3 + 32)
M = 1 . 13 + ... + 347 . 13
M = 13 . (1 + ... + 347)
Vì 13 \(⋮\) 13 nên suy ra 13 . (1 + ... + 347) \(⋮\) 13
Vậy M \(⋮\) 13.
b) M = 1 + 3 + 32 + ... + 349
=> 3M = 3 + 32 + 33 + ... + 350
3M - M = (3 + 32 + 33 + ... + 350) - (1 + 3 + 32 + ... + 349)
=> 2M = 350 - 1
=> M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)
Vậy M = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)
a)Số các số có ở M là:
(100-1):1+1=100(số)
Ta có: 100:4=25
ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:
M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
= 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)
= 3 x 40 + 3^5 x 40 + ...+ 3^97 x 40
= 40 x ( 3+3^5+...+3^97)
Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)
=> M chia hết cho 5
Ta có: 100 : 2 = 50
Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :
M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )
= 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)
=3x4+3^3x4+...+3^99x4
= 4 x (3+3^3+...+3^99)
=> M chia hết cho 4
Mà M chia hết cho 3
Từ hai diều trên => M chia hết cho 12
Vậy M chia hết cho 5 và 12.
b)M=3+3^2+3^3+...+3^100
3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)
3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101
3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)
2M = 3^101 - 3
=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101
=> n = 101
Vậy n=101
a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
\(A=3+3^2+...+3^{120}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)
Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0
c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn
\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3
a: \(M=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{95}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=273\left(1+...+3^{95}\right)⋮13\)
b: \(9M=3^3+3^5+...+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow8M=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{101}-3}{8}\)
\(2M+3=\dfrac{3^{101}-3}{4}+3=\dfrac{3^{101}-3+12}{4}=\dfrac{3^{101}+9}{4}\)