2 bản kim loại đồng chất, tiết diện đều có cùng chiều dài l=20cm, trọng lượng riêng d1 = 1,25.d2. Hai bản hàn dính 1 đầu, treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang có thế thực hiện 2 cách:
1/ Cắt 1 phần bản thứ nhất đem đặt chính giữa phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
2/ Cắt bỏ 1 phần bản 1. Tìm chiều dài phần bị cắt.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi chiều dài của hai thanh là l, S là tiết diện của mỗi thanh.
a) Hệ thông hai thanh là một đòn bẩy có điểm tựa tại O.
Gọi chiều dài phần bị cắt là l1.
Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:
- Trọng lượng \(\overrightarrow{P_1}\) của thanh thứ nhất, do phần thanh bị cắt đã được đặt lên chính giữa phần còn lại nên trọng lực của thanh sẽ có điểm đặt tại trung điểm của phần còn lại của thanh, cánh tay đòn của trọng lực này là \(\dfrac{l-l_1}{2}\)
- Trọng lượng \(\overrightarrow{P_2}\) của thanh thứ hai, điểm đặt tại trung điểm của thanh thứ hai, cánh tay đòn là \(\dfrac{l}{2}\)
Do hai thanh đã cân bằng nên theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
\(P_1\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=P_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Rightarrow d_1.l.S\dfrac{l-l_1}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25d_2\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=d_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow l_1=l-2\dfrac{\dfrac{l}{2}}{1,25}\\ =20-2\dfrac{\dfrac{20}{2}}{1,25}=4\left(cm\right)\)
b)
Gọi chiều dài phần bị cắt là l2, trọng lượng của phần bị cắt là P1'
Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:
- Trọng lượng của phần còn lại của thanh thứ nhất có độ lớn là P1 - P1', điểm đặt tại trung điểm phần còn lại của thanh thứ nhất, cánh tay đòn là \(\dfrac{l-l_2}{2}\)
- Thanh thứ hai vẫn như phần a.
Do hai thanh đã cân bằng nên theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
\(\left(P_1-P_1'\right)\cdot\dfrac{l-l_2}{2}=P_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Rightarrow\left(d_1.S.l-d_1.S.l_2\right)\dfrac{l-l_2}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25d_2.S\left(l-l_2\right)\cdot\dfrac{l-l_2}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\left(l-l_2\right)\dfrac{l-l_2}{2}=l\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\dfrac{\left(l-l_2\right)^2}{2}=l\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow\left(l-l_2\right)^2=2\dfrac{l\dfrac{l}{2}}{1,25}=2\dfrac{20\dfrac{20}{2}}{1,25}=320\\ \Leftrightarrow l_2=20-\sqrt{320}\approx2,11\left(cm\right)\)
Do l2 > 0
Gọi x là phần bị cắt
Do phần bị cắt được đặt trên chính giữa phần còn lại cộng thêm thanh ở trạng thái cân bằng nên ta có:
P1.( l - x )/2 = P2.l/S
Gọi S là tiết diện của từng bản kim loại ta có
d1.S.l.( l - x )/2 = d2.S.l.l/2
=> d1.( l - x ) = d2.l
=> ( l - x )/l = d2/d1
=> x = ( 1 - d2/d1 ).l
=> x = ( 1 - 1/1,25 ).20 = ( 1 - 0,8 ).20 = 4 cm
Gọi y là phần bị cắt bỏ đi; ta có trọng lượng bản kim loại còn lại là
P1 = P1.( l - y )/l
Do thanh cân bằng ta có
d1.S.( l - y ).( l - y )/2 = d2.S.l.l/2
=> ( l - y )^2 = d2/d1.l^2
=> l^2 - 2.l.y + y^2 = d2/d1.l^2
=> y^2 - 2.l.y + l^2( 1 - d2/d1 ) = 0
=> y^2 - 40y + 80 = 0
∆' = 20^2 - 80 = 320
=> √∆' = 8√5
y1 = 20 + 8√5 > l = 20 nên loại
y2 = 20 - 8√5 < l = 20 nên thỏa mãn
Vậy y = 20 - 8√5 ≈ 2,11 cm
p1(l-x)/2=p2l/2 chứ sao lại trên S
ngu như bò mà cũng đăng lên cho xấu mặt